CF765F Souvenirs

描述：

给出 \(n\) 以及一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)。

给出 \(m\)，接下来 \(m\) 组询问。

每组询问给出一个 \(l,r\)，你需要求出，对于 \(i,j \in [l,r]\)，且满足 \(i \neq j\)，\(|a_i-a_j|\) 的最小值。

\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq m \leq 3\times 10^5\)，\(0 \leq a_i \leq 10^9\)。

思路：

考虑将询问离线，按照右端点依次处理询问。套路：考虑将操作分类，同类一起处理。（如：右端点分类）

考虑加入元素 \(i\) 对答案产生的影响。

含有绝对值的条件不好处理，可以分两次，每次只处理 \(a_j\ge a_i\) 的影响。

发现直接枚举左端点不可行，那么考虑元素 \(i\) 什么时候会对答案产生影响。

首先，我们先确定如何执行影响：对于左端点 \(j\) ，将 \(1\) 至 \(j\) 为左端点的答案更新 \(|a_i - a_j|\) 。

我们发现要使每个左端点可能有影响，那么左端点位置递增，\(|a_i-a_j|\) 递减，可这枚举还是 \(O(n^2)\) 的。

这个思路可以用线段树维护每个位置最后出现次数，每次找到 \(j<i,a_j>a_j\) 的最大位置，一个个往前跳即可。

我们发现要对答案产生影响，还需要更加严格的条件，以减少枚举次数：

对于当前找到的位置为 \(j\) ，下次跳的位置为 \(j'\) ，有：

\(a_j'-a_i<a_j'-a_j\) ，这样可以保证 \(i\) 可以对 \(j'\) 产生贡献，可以发现这样跳至多跳 \(\log n\) 次，复杂度为 \(O(n\log^2n)\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define DB double
#define PR pair <int, int>
#define MK make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define RI register int
#define Low(x) (x & (-x))

using namespace std;

const int kN = 6e6 + 5, kInf = 1e9 + 5;

int n, m, a[kN], b[kN], ans[kN], len = kInf, cnt, rt;
PR q[kN];
vector <int> id[kN];

struct Smt {
  int mx[kN], ls[kN], rs[kN];
#define ls(p) ls[p]
#define rs(p) rs[p]

  void Pushup(int p) {mx[p] = max(mx[ls(p)], mx[rs(p)]);}

  void Build() {
    memset(mx, 0, sizeof mx);
    memset(ls, 0, sizeof ls);
    memset(rs, 0, sizeof rs);
  }
  
  void Modify(int l, int r, int pos, int k, int &p) {
    if (!p) p = ++cnt;
    if (l == r) {mx[p] = max(mx[p], k); return;}
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) Modify(l, mid, pos, k, ls(p));
    else Modify(mid + 1, r, pos, k, rs(p));
    Pushup(p);
  }

  int Query(int l, int r, int L, int R, int p) {
    if (!p) return 0;
    if (l >= L && r <= R) return mx[p];
    int mid = (l + r) >> 1, res = 0;
    if (L <= mid) res = max(res, Query(l, mid, L, R, ls(p)));
    if (R > mid) res = max(res, Query(mid + 1, r, L, R, rs(p)));
    return res;
  }
} T;

struct BIT {
  int c[kN];

  void Build() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) c[i] = len;
  }

  void Add(int x, int k) {
    for (; x; x -= Low(x)) c[x] = min(c[x], k);
  }

  int Ask(int x) {
    int res = kInf;
    for (; x <= n; x += Low(x)) res = min(res, c[x]);
    return res;
  }
} T2;

void Solve() {
  T.Build(), T2.Build();
  rt = cnt = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    //    cout << i << endl;
    int p = T.Query(1, len, a[i], len, rt);
    //    cout << i << endl;
    while (p) {
      T2.Add(p, a[p] - a[i]);
      p = T.Query(1, len, a[i], (a[i] + a[p]) / 2 - (1 - ((a[i] + a[p]) & 1)), rt);
      //      cout << i << endl;
    }
    //    cout << i << endl;
    T.Modify(1, len, a[i], i, rt);
    //    cout << i << endl;
    for (int j = 0; j < id[i].size(); ++j)
      ans[id[i][j]] = min(ans[id[i][j]], T2.Ask(q[id[i][j]].fi));
  }
}

signed main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
  scanf("%d", &m);
  for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d%d", &q[i].fi, &q[i].se), id[q[i].se].pb(i), ans[i] = kInf;
  Solve();
  for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = len - a[i] + 1;
  Solve();
  for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
  return 0;
}

标签：rs,int,kN,Souvenirs,端点,CF765F,mx,define
来源： https://www.cnblogs.com/Godzillad/p/15704358.html