IOI 2007 Sail (线段树+贪心)

题意：

有一艘船，船上有 \(n\) 个旗杆，每个旗杆上有 \(h_i\) 个小节。每根旗杆上会挂 \(k_i\) 张帆

每个小节最多挂一个帆。在风中，帆的不同排布方式会产生不同的推动力

对于任意一张帆，他的推动力折扣等于再它后面并且和它在同一高度的帆的数目

所有帆的任意一种位置组合的推动力折扣和等于在该位置下所有帆的推动力折扣的和

求所有位置组合最小的推动力折扣和

显然有一种贪心方案：

设每个位置上的旗子数量为 \(s_i\)，那么按照旗杆长度从小到大排序

每次贪心的找到可行的位置中，旗子数量最少的 \(k\) 个放旗子即可（即 \(s_i+1\))

最后 \(\sum\limits_{i}\frac{s_i(s_i-1)}{2}\) 就是答案了。

时间复杂度 \(O(\sum\limits_{i=1}^nh_i)\)

时间复杂度不行，如何优化？

按照 \(s_i\) 维护一个排序后的数列，相当于每次给区间加 \(1\)

区间加 \(1\) 可能使得区间不再有序！

原来的 \(s_i:~[1,1,1,1,3]\)

\([1,3]\) 加 \(1\) 后的数列应为： \([1,2,2,2,3]\)

实际上也是区间加法！我们只要找到之后第一个比之前这个数大的即可

可以利用线段树优化，时间复杂度 \(O(n~log~n)\)

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
#define int long long
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define ub upper_bound
#define lb lower_bound
#define pq priority_queue
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin),freopen(#x".out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef queue <pii> qii ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 100010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

int n, m ;

struct node {
    int h, s ;
} a[N] ;

bool cmp(node a, node b) {
    return a.h < b.h ;
}

struct Seg {
    int l, r, mn, mx, tag ;
    #define ls(x) x << 1
    #define rs(x) x << 1 | 1
    #define l(x) tr[x].l
    #define r(x) tr[x].r
    #define tag(x) tr[x].tag
    #define mn(x) tr[x].mn
    #define mx(x) tr[x].mx
} tr[N << 2] ;

void pushup(int x) {
    mn(x) = min(mn(ls(x)), mn(rs(x))) ;
    mx(x) = max(mx(ls(x)), mx(rs(x))) ;
}

void pushdown(int x) {
    if (tag(x)) {
        tag(ls(x)) += tag(x) ;
        tag(rs(x)) += tag(x) ;
        mn(ls(x)) += tag(x) ;
        mn(rs(x)) += tag(x) ;
        mx(ls(x)) += tag(x) ;
        mx(rs(x)) += tag(x) ;
        tag(x) = 0 ;
    }
}

void build(int x, int l, int r) {
    l(x) = l, r(x) = r ;
    if (l == r) return ;
    int mid = (l(x) + r(x)) >> 1 ;
    build(ls(x), l, mid) ;
    build(rs(x), mid + 1, r) ;
    pushup(x) ;
}

void modify(int x, int l, int r) {
    if (l <= l(x) && r(x) <= r) {
        tag(x)++ ; mx(x)++ ; mn(x)++ ;
        return ;
    }
    pushdown(x) ;
    int mid = (l(x) + r(x)) >> 1 ;
    if (l <= mid) modify(ls(x), l, r) ;
    if (mid < r) modify(rs(x), l, r) ;
    pushup(x) ;
}

int qmid(int x, int c) {
    if (l(x) == r(x)) return mn(x) ;
    pushdown(x) ;
    int mid = (l(x) + r(x)) >> 1 ;
    if (c <= mid) return qmid(ls(x), c) ;
    else return qmid(rs(x), c) ;
}

int ql(int x, int c) {
    if (l(x) == r(x)) return l(x) ;
    pushdown(x) ;
    if (mn(ls(x)) <= c) return ql(ls(x), c) ;
    else return ql(rs(x), c) ;
}

int qr(int x, int c) {
    if (l(x) == r(x)) return l(x) ;
    pushdown(x) ;
    if (mx(rs(x)) >= c) return qr(rs(x), c) ;
    else return qr(ls(x), c) ;
}

int query(int x) {
    if (l(x) == r(x)) return mn(x) * (mn(x) - 1) / 2 ;
    pushdown(x) ;
    return query(ls(x)) + query(rs(x)) ;
}

signed main(){
    scanf("%lld", &n) ;
    rep(i, 1, n) {
        scanf("%lld%lld", &a[i].h, &a[i].s) ;
        m = max(m, a[i].h) ;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp) ;
    build(1, 1, m) ;
    rep(i, 1, n) {
        int res = qmid(1, a[i].h - a[i].s + 1) ;
        int L = ql(1, res), R = qr(1, res) ;
        if (R < a[i].h) {
            int len = a[i].h - R ;
            modify(1, R + 1, a[i].h) ;
            modify(1, L, L + a[i].s - len - 1) ;
        } else {
            modify(1, L, L + a[i].s - 1) ;
        }
    }
    printf("%lld\n", query(1)) ;
    return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
    1.ll？数组大小，边界？数据范围？
    2.精度？
    3.特判？
    4.至少做一些
思考提醒：
    1.最大值最小->二分？
    2.可以贪心么？不行dp可以么
    3.可以优化么
    4.维护区间用什么数据结构？
    5.统计方案是用dp？模了么？
    6.逆向思维？
*/

标签：typedef,return,int,Sail,2007,IOI,query,include,define
来源： https://www.cnblogs.com/harryhqg/p/10451343.html