线性基

我们称 \(B\) 是集合 \(S\) 的线性基， 当且仅当 ：

1. \(S \subseteq \operatorname{span}(S)\) .
2. \(B\) 线性无关.

这里不再解释线性相关 / 无关的概念， 有需求的读者可以自行翻阅线性代数。

其中， \(B\) 的元素个数称为线性基的长度。

线性基的性质

1. \(S\) 中的任意元素可以唯一表示由 \(B\) 中若干个元素异或起来的结果。

2. \(B\) 中不存在一个非空子集使得异或和为 \(0\)。

3. 若选取 \(S\) 中任意子集异或， 则每个值会出现 \(2^{n - len}\) 次， 其中 \(len\) 为线性基大小。

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