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难题精刷:寻找两个正序数组的中位数

作者:互联网

2021-12-14 每日打卡:难题精刷

写在前面

“这些事儿在熟练之后,也许就像喝口水一样平淡,但却能给初学者带来巨大的快乐,我一直觉得,能否始终保持如初学者般的热情、专注,决定了在做某件事时能走多远,能做多好。” 该系列文章由python编写,所刷题目共三个来源:之前没做出来的 ;Leetcode中等,困难难度题目; 周赛题目;某个专题的经典题目,所有代码已AC。每日1-3道,随缘剖析,希望风雨无阻,作为勉励自己坚持刷题的记录。

4. 寻找两个正序数组的中位数

在这里插入图片描述
这道题可以转化成寻找两个有序数组中的第 k 小的数,其中 k 为 (m+n)/2 或 (m+n)/2+1。每次排除[k/2]个元素是因为当前元素排在第[k/2]个,而下标是[k/2]-1,这样其实每次可以排除的是前面的[k/2]个数。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
但是这个题最难的部分其实是在边界的处理:

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        def getKthElement(k):
            """
            - 主要思路:要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
            - 这里的 "/" 表示整除
            - nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
            - nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
            - 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
            - 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
            - 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组
            - 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组
            - 由于我们 "删除" 了一些元素(这些元素都比第 k 小的元素要小),因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数
            """
            
            index1, index2 = 0, 0
            while True:
                # 特殊情况
                if index1 == m:
                    return nums2[index2 + k - 1]
                if index2 == n:
                    return nums1[index1 + k - 1]
                if k == 1:
                    return min(nums1[index1], nums2[index2])

                # 正常情况
                newIndex1 = min(index1 + k // 2 - 1, m - 1)
                newIndex2 = min(index2 + k // 2 - 1, n - 1)
                pivot1, pivot2 = nums1[newIndex1], nums2[newIndex2]
                if pivot1 <= pivot2:
                    k -= newIndex1 - index1 + 1
                    index1 = newIndex1 + 1
                else:
                    k -= newIndex2 - index2 + 1
                    index2 = newIndex2 + 1
        
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        totalLength = m + n
        if totalLength % 2 == 1:
            return getKthElement((totalLength + 1) // 2)
        else:
            return (getKthElement(totalLength // 2) + getKthElement(totalLength // 2 + 1)) / 2

标签:pivot2,pivot1,正序,元素,中位数,精刷,数组,nums1,nums2
来源: https://blog.csdn.net/Can__er/article/details/121955882