二项式反演学习笔记

基本形式

如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^n{\binom{n}{i}g(i)}\)

则：\(g(n)=\sum\limits_{i=0}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\)

证明略

推广1

如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=m}^n{\binom{n}{i}g(i)}\)

则：\(g(n)=\sum\limits_{i=m}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\)

证明略

推广2

如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=n}^m{\binom{i}{n}g(i)}\)

则：\(g(n)=\sum\limits_{i=n}^m{(-1)^{i-n}\binom{i}{n}f(i)}\)

证明：

习题

1.color

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标签：定义,limits,sum,笔记,反演,binom,二项式
来源： https://www.cnblogs.com/yzk-home/p/15688810.html