二、参数估计
作者：互联网
1. 点估计与优良性
点估计
总体 X 的分布函数形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计。
点估计问题就是要构建一个适当的统计量 θ-hat（X1、.. 、Xn），用它的观察值 θ-hat (x1、.. 、 xn)来估计未知参数 θ。
pass
无偏性
若估计量 θ-hat = θ（X1、.. 、Xn）的数学期望 E（θ-hat）存在，且对任意 θ 有 E（θ-hat） = θ，则称 θ-hat 是 θ 的无偏估计量。
无偏估计量的实际意义：无系统误差。
若 limE(θ-hat) = θ，则称 θ-hat 是 θ 的渐进无偏估计。
特别地，无论总体 X 服从什么分布，只有它的数学期望存在，样本均值pass总是总体的数学期望 EX 的无偏估计量。
修正样本方差 pass 是总体方差 σ2 的无偏估计量。
一般地，一个参数的无偏估计量不唯一。
问题：对于同一参数的的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？
均方误差准则
均方误差
MSE(θ-hat, θ) = E(θ-hat - θ)2
这个还是无法找到最优估计。
有效性
若 D(θ1-hat) < D(θ2-hat)， 则称 θ1-hat 比 θ2-hat 有效。
最小方差无偏估计
如果存在 θ 的一个无偏估计量θ0-hat，使得对于 θ 的任一方差存在的无偏估计量 θ-hat ，都有 D(θ0-hat) < D(θ-hat)，则称 θ0-hat 是 θ 的最小方差无偏估计 MVUE。
最小方差无偏估计是一种最优估计。
基于充分完备统计量的无偏估计一定是 MVUE。
相合估计（一致估计）
前面的估计的评价标准主要讨论了估计的期望和方差的特性，这个标准是从估计的极限特性给予说明。
θn-hat 依概率收敛于 θ ，则称 θn-hat 为 θ 的相合估计量。
相合估计是对估计量的一个基本要求。
相合估计的判别法则
标签：参数估计,方差,点估计,无偏,估计,hat,估计量 来源： https://www.cnblogs.com/astonc/p/15687306.html