题解-12/12 模拟赛

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Outer space invaders「CERC 2014」 [3]

根据数据范围猜测 dp。先思考过只记一维时间，然后发现这样不太能知道到底哪些时段可行。考虑两维区间dp。记 \(f_{l,r}\) 代表时刻开区间 \((l,r)\) 内的所有进攻者都被消灭的最低成本。注意这里需要 \(l<a,b<r\)，也就是完全包含。转移时必然要找到距离最远的一个，然后在某个 \(k\in [a_{max},b_{max}]\) 时刻以 \(d_{max}\) 的功率开放，那所有经过时刻 \(k\) 的进攻者都不需要考虑了，只需考虑 \((l,k),(k,r)\) 范围内的进攻者。于是得到 \(f_{l,r}=\min (f_{l,k}+f_{k,r}+d_{max})\)。这也是为啥使用开区间更方便。

Hack Protection「NEERC 2013」 [3]

枚举右端点，每一位独立考虑。那么 \(\&\) 和一定是先一段 \(0\) 然后一段 \(1\)。把分界线取出来，对每一位的分界线放一起排序，就可以知道每一段的 \(\&\) 的值。然后问题转化为求一段区间内等于某个数的数的个数。直接扫描线+哈希表即可。时空复杂度 \(O(n\log V)\)，\(V\) 是值域。

[BZOJ4973]比特战争 [3]

首先不考虑边的限制（这也是我一开始理解的题意）。那么对于一个连通块，显然是找一个最便宜的地方买需求最多的地方的兵的数量。现在加上边的限制那么还需对瓶颈路，也就是最小生成树中最大的边的边权取 \(\max\)。由于这个边权可以特别大，我们还有另一种方法占领整个连通块——对于这条边的两侧分别占领。于是直接kruskal，每次合并时把答案与 \(\min(ans_u+ans_v,\max(w(u,v),\max a_x)*\min(b_x)),x\in S_u\cup S_v\) 取 \(\min\)。其中 \(S_u\) 代表 \(u\) 当前的连通块集合。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

事后检查「ICPC World Finals 2019」 [7]

暴搜+模拟，稍微剪枝即可通过。

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