【Codeforces 372A】Counting Kangaroos is Fun

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【题意】

如果a[i]*2<=a[j]那么i袋鼠可以装进j袋鼠里面
每只袋鼠都只能装一只袋鼠

【题解】

假设最后的方案是(ai,bi)
这里(ai,bi)表示下标为ai的袋鼠可以装进下标为bi的袋鼠里面
(这里袋鼠已经按照大小从小到大排序了)
则我们会发现,如果有(a1,b1),(a2,b2)...(ak,bk)这些方案的话(且这些方案合法)
我们总能让这个方案变成
a1~ak=1,2,3...k
b1~bk=n-k+1,n-k+2,n-k+3...n
因为对于每个(ai,bi)
ai只会减小,bi只会增大
那么下标为ai的袋鼠肯定还是小于下标为bi的袋鼠.
所以我们可以这么认为:
我们只会选择体型最小的x只袋鼠和体型最大的x只袋鼠进行配对装载
显然x<=n/2
我们可以二分x的值
然后看看a[i]<a[n-i+1]对于i∈[1..x]是否成立
或者可以这样
因为只会在1..n/2这个区间里选择被装载的袋鼠
所以我们可以贪心的从大到小给a[n],a[n-1]..a[n/2+1]这些"大袋鼠"分配它们装载的小袋鼠.
比如给a[n]分配"小"袋鼠的时候,我们可以试试a[n/2],如果不行,那么显然a[n/2]不能分配给任何一只其他袋鼠了(大的都不行,小的肯定也不行了),则我们继续试a[n/2-1]...以此类推

另外一种错误的思路:
从大到小给每只袋鼠a[i]分配一个最大的且它能装得下的袋鼠a[j].
这种思路错误在于a[j]可能还可以给更小的袋鼠a[k]分配,
但是你把a[j]装下去了,可能除了a[j],a[i]之外没有其他袋鼠能装得下a[k]了。
比如例子:2 2 4 9
答案是2,但如果按照刚才说的错误思路的话,得到的答案会是3,因为9装了4之后,没有人能装2了

标签：...,袋鼠,下标,ai,bi,Fun,Counting,Kangaroos,分配
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