CF1614C Divan and bitwise operations
作者：互联网
写在"基石"之前
位运算有着相对独立性。因此，如果对某些数字进行运算，如果不考虑实际流程和组合，只考虑最终结果的和，可以考虑到：是否可以利用位运算"相对独立性"的性质？
思路1：从十进制到二进制
可以看到，最终要求得的结果其实就是一个序列所有子序列的异或和，但是考虑到位运算的相对独立性，应该可以注意到：所有子序列的异或和，其实就是每一位的异或和的许多种组合。（这个对于新人需要慢慢理解）最终，在位运算层面上拼凑出来的答案，就等于是所有"子序列的异或和"的宏观数字的值。
那么，重新考虑二进制数字的性质，不难发现，如果将一个十进制数字转化为二进制，那么有的地方是1，有的地方是0。
由于题目已经给了任意一段子段的 或和 ，那么将这些值都或起来，可以得到一个"奇妙的数字"。这个奇妙的数字实际上就是其中一种可行方案的 所有数字的 或和。
也就是说，如果这个奇妙的数字的某一位是0，那么压根没有数字这一位是1。换句话讲，这些0都具有美妙的"唯一性"，也就是不管怎么样取"子序列"，这些0都只有0可以"爱"。
从前面，我们讲到：二进制运算具有相对独立性，换句话讲，完全可以使用二进制的拼凑和排列组合公式来表示宏观"物体"（也就是十进制组合）的排列方式。
那么现在，需要求的就是：给定一个数字（<2^31），问有多少种可以异或出这个数字的方法。
思路2：二进制的循环计算
现在需要求的是：给定一个数字（<2^31），问有多少种可以异或出这个数字的方法。
那么对于这个数字进行分解，对于每一位，不难发现可以分成1和0两种情况。
如果将所有2^x统计起来，可以发现其实就是所有给定答案的 或和。也就是说，答案是（ans|=x），(ans)*2^(n-1)。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int poww(int a, int b) {
int ans = 1;
while (b) {
if (b & 1)ans *= a;
a *= a;
a %= MOD;
ans %= MOD;
b >>= 1;
}
return ans;
}
signed main(){
int t;
scanf("%lld", &t);
while (t--){
int n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int l, r, x;
scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &x);
ans |= x;
}
ans = ans * poww(2, n - 1);
printf("%lld\n", ans%MOD);
}
return 0;
}
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标签：operations,数字,int,bitwise,二进制,异或,Divan,ans,运算 来源： https://www.cnblogs.com/zbsy-wwx/p/15669600.html