201312-4 有趣的数

/*
根据上述三个条件我们可以得到 0 和 1 相关且仅 1 相关，2 和 3 相关且仅和 3 相关；所以如果我们把 0 和 1 看成一个组合，2 和 3 看成一个组合，这两个组合之间内部其实是毫无关系的；规定 0 不可以为首项及规定了 1 也不可以为首项，因为这个数中必定存在 0，且 0 必须在 1 的前面，故 1 成为首项显然不合题意。
假设是一个 n 位数，假设有 k 位是 0 1 组合，那么就还有 n - k 位是 2 3 组合，我们经过上述分析可知，0 1 组合是不可能出现在首位的，故剩下的 n - 1 个位置上需要放 k 个 0 1 组合，这里就运用到了组合数，接下来探究 0 1 组合内部的分配情况，因为所有的的 0 必须都在 1 的前面，故假设有 t 个 0，t 的取值范围是(1 <= t <= k - 1)，故 0 1 组合内部分配情况有 k - 1 种；2 和 3 的内部排列和 0 1 内部相似，故，如果有 k 位是 0 1，那么 2 3 的组合情况为：n - k - 1 种，故总情况为：
*/

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1010, MOD = 1e9 + 7;
int n;
int C[N][N];
int main()
{
    cin >> n;
    //预处理组合函数
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if (!j)
                C[i][j] = 1;
            else
                C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
    ll res = 0;
    for (int k = 2; k <= n - 2; k++)
    {
        res = (res + (ll)C[n - 1][k] * (k - 1) * (n - k - 1)) % MOD;
    }
    cout << res << endl;
}

标签：组合,int,201312,位是,long,假设,有趣
来源： https://blog.csdn.net/segegse/article/details/121717016