洛谷 P1049 装箱问题

嗯...

 

这道装箱问题其实就是一道典型的动态规划题目（有的DL说它是01背包问题还不太贴切

 

但无论如何，它肯定 是一道动归题...

 

众所周知，动归题的难点在于推出动态转移方程....

 

好了，在看题之前先说这些，下面先看一下题...

 

题目描述

有一个箱子容量为VVV（正整数，0≤V≤200000 \le V \le 200000≤V≤20000），同时有nnn个物品（0<n≤300<n \le 300<n≤30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求nnn个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

 

输入输出格式

输入格式：

111个整数，表示箱子容量

111个整数，表示有nnn个物品

接下来nnn行，分别表示这nnn个物品的各自体积

输出格式：

111个整数，表示箱子剩余空间。

 

输入输出样例

输入样例#1：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1：

0

说明

NOIp2001普及组 第4题

 

到这里，我们便开始推这道题的动态转移方程，也为本题核心...

 

因为题目要求使箱子的剩余空间最小的情况，相当于求箱子容量减箱子剩余空间最大的情况。

所以说状态转移方程为：

 

　　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);//求最大情况，不断更新



当我们推出动态转移方程之后，这道题就很简单了，所以请看代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int a[40], f[20005];
 7 
 8 int main(){
 9     int v, n;
10     scanf("%d%d",&v, &n);
11     for(int i = 1; i <= n; i++){
12         scanf("%d",&a[i]);
13     }
14     for(int i = 1; i <= n; i++){
15         for(int j = v; j >= a[i]; j--){
16             if(f[j] <= v)//如果这个箱子还没装满 
17                 f[j] = max(f[j], f[j-a[i]] + a[i]);//则将箱子容量减箱子剩余空间最大的情况进行更新
18                 //将f[j]与 f[j-a[i]] + a[i]进行比较，f[j]即为没向里加之前的情况，f[j-a[i]] + a[i]即为向内加入后的情况 
19             if(f[j] == v){//如果正好满了 
20                 printf("0");
21                 return 0;
22             }
23         }
24     }
25     printf("%d",v - f[v]);//f[v]一直储存的是最大的所占空间，用v减去它，即可得最小的剩余空间 
26     return 0;
27 }

 

嗯...就是这个样，最主要的部分就是其中的动态转移方程.....

标签：nnn,方程,洛谷,箱子,int,样例,...,P1049,装箱
来源： https://www.cnblogs.com/New-ljx/p/10440682.html