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FJWC2019 全连

作者：互联网

题目描述

有n个音符，第i个音符会在第i个时刻来临

令第 i 个音符的准备时间为 ti​ 个单位时间，如果选择去点击第 i 个音符，那么就没法点击所有到来时刻在 (i−ti​ ,i+ti​)中的音符。

每一个音符有一个权值，求一种点击方法使得权值和最高(N<=1e6)

Solution

首先先考虑最暴力的dp，令dp[i]表示我点到第i个时刻时，可以达到的最大权值

那么转移就很显然了

dp[i]=max(dp[j=1..i])+a[j](j+t[j]<=i&&i-t[i]>=j)

这个dp显然是O(n^2)的这时候我们发现每次循环1..i的过程十分的浪费时间所以我们来考虑优化这个过程

可以发现这是个二位偏序问题，一般的套路是一维排序另一维用数据结构去维护

这时候我们把所有的音符按照i+t[i]排序，并且用一个线段树维护区间内dp的最大值

为了满足j+t[j]<=i 我们在当前时刻>当前最小的i+t[i]的时候才把最小的i给modify进线段树里

每次查询的时候就只要查询1..i-t[i]的最大dp值然后只用最大dp值转移过来就可以了

这是一个O(N log N)的效率[因为评测姬跑的很快所以O(N log^2 N)跑过去了…]

Code

  1. //考场代码...结果脑子一抽考场上用了堆维护第一维关系... 所以这个代码效率是O(N log^2 N)  
  2. #include <bits/stdc++.h>  
  3. #define pa pair<long long,long long>  
  4. using namespace std;  
  5. inline long long read(){  
  6.    long long s=0,w=1;  
  7.    char ch=getchar();  
  8.    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}  
  9.    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();  
  10.    return s*w;  
  11. }  
  12. int N;  
  13. long long Tree[4005005];  
  14. void Change(int Now,int K,int l,int r,long long Ned)  
  15. {  
  16.     int mid=(l+r)/2;  
  17.     if (l==r&&l==K)  
  18.     {  
  19.       Tree[Now]=Ned;  
  20.       return;  
  21.     }  
  22.     if (K<=mid)  
  23.      Change(Now*2,K,l,mid,Ned);  
  24.     if (mid<K)  
  25.      Change(Now*2+1,K,mid+1,r,Ned);  
  26.     Tree[Now]=max(Tree[Now*2],Tree[Now*2+1]);  
  27. }  
  28. long long query(int Now,int L,int R,int l,int r)  
  29. {  
  30.     int mid=(l+r)/2;  
  31.     if (L<=l&&r<=R)  
  32.       return Tree[Now];  
  33.     long long qwqq=0;  
  34.     if (L<=mid)  
  35.     qwqq=max(query(Now*2,L,R,l,mid),qwqq);  
  36.     if (mid<R)  
  37.     qwqq=max(query(Now*2+1,L,R,mid+1,r),qwqq);  
  38.     return qwqq;  
  39. }  
  40. long long dp[1000005],a[1000005],t[1000005],Score[1000005];  
  41. priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > qwqq;  
  42. int main()  
  43. {  
  44.     freopen("fc.in","r",stdin);  
  45.     freopen("fc.out","w",stdout);  
  46.     N=read();  
  47.     for (int i=1;i<=N;i++)  
  48.       t[i]=read();  
  49.     for (int i=1;i<=N;i++)  
  50.       a[i]=read();  
  51.     for (int i=1;i<=N;i++)  
  52.       Score[i]=a[i]*t[i];  
  53.     for (int i=1;i<=N;i++)  
  54.     {  
  55.         pa r;  
  56.         if (!qwqq.empty()) r=qwqq.top();  
  57.         while (!qwqq.empty()&&r.first<=i)  
  58.          {  
  59.             Change(1,r.second,1,N,dp[r.second]);  
  60.             qwqq.pop();  
  61.             r=qwqq.top();  
  62.          }  
  63.         long long  R=0;  
  64.         if (i-t[i]>0)  
  65.         R=query(1,1,i-t[i],1,N);  
  66.         dp[i]=R+Score[i];  
  67.         pa Now;  
  68.         Now.first=i+t[i];  
  69.         Now.second=i;  
  70.         qwqq.push(Now);  
  71.     }  
  72.     long long ans=0;  
  73.     for (int i=1;i<=N;i++)  
  74.       ans=max(ans,dp[i]);  
  75.     printf("%lld",ans);  
  76.     return 0;  
  77. }  

标签：qwqq,全连,int,FJWC2019,mid,long,Now,dp
来源： https://www.cnblogs.com/si--nian/p/10440012.html