51nod 1321 收集点心（最小割）

给出一种最小割的方法。
设\(num1[i]\),\(num2[i]\)为第i种形状的点心的两种口味的数量
设\(type[i]\),\(type[i]\)为第i种形状的点心的两种口味
假设\(num1[i]<num2[i]\)
考虑几种最优的购买方案：
1.买\(num1[i]+1\)个点心。这样一定可以得到\(type2[i]\)。
2.买\(num2[i]+1\)个点心。这样一定可以得到\(type1[i]\)和\(type2[i]\)。
3.不买。这样连毛都得不到。
然后根据这几个购买方案建图。
把每一个点i，拆成\(i\)，\(i+n\)
设\(S\)为源点,\(T\)为汇点。
对于每一个\(i\)，\(S\)到\(i\)连容量为\(num2[i]+1\)的边，\(i+n\)到\(T\)连容量为\(num2[i]+1\)的边。
对于每一个口味，设它对应的形状为\(i\)和\(j\)，从\(i\)到\(j+n\)和\(j\)到\(i+n\)连容量为通过买形状为i或j的点心总而买到这个口味点心的最小代价的较小值。
然后跑最小割。
因为图是对称的，答案就是最小割/2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1010;
const int INF=1e9;
int n,cnt,head[N*2],ans,S,T,dis[N*2];
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
struct node{
    int type,num;
    node(int t=0,int n=0){
        type=t,num=n;
    }
};
vector<node> vec[N];
struct edge{
    int to,nxt,flow;
}e[N*8];
void add_edge(int u,int v,int flow){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    head[u]=cnt;
}
bool bfs(){
    queue<int> q;
    q.push(S);
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]==-1&&e[i].flow){
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==-1)return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int f){
    if(u==T||f==0)return f;
    int used=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].flow){
            int w=dfs(v,min(f-used,e[i].flow));
            if(w){
                e[i].flow-=w;
                e[i^1].flow+=w;
                used+=w;
                if(used==f)return f;
            }
        }
    }
    if(used==0)dis[u]=-1;
    return used;
}
void Dinic(){
    while(bfs())ans+=dfs(S,INF);
}
int main(){
    n=read();
    cnt=1;
    S=0,T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int type1=read()+1,num1=read(),type2=read()+1,num2=read();
        if(num1>num2)swap(num1,num2),swap(type1,type2);
        vec[type1].push_back(node(i,num2+1)) ;
        vec[type2].push_back(node(i,num1+1));
        add_edge(S,i,num2+1),add_edge(i,S,0);
        add_edge(i+n,T,num2+1),add_edge(T,i+n,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a=vec[i][0].type,b=vec[i][1].type,c=min(vec[i][0].num,vec[i][1].num);
        add_edge(a,b+n,c);add_edge(b+n,a,0);
        add_edge(b,a+n,c);add_edge(a+n,b,0);
    }
    Dinic();
    printf("%d",ans/2);
    return 0;
}

标签：cnt,1321,num2,51nod,点心,flow,int,include,dis
来源： https://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/10435846.html