2021/11/27 小测
作者：互联网
2021/11/27 总结
裂开
\(\rule[-10pt]{14.3cm}{0.05em}\)
T1
肯定是先沿着边缘走再往中间走答案最小
设终点为\((n,m),n>m\)
\(ans=\sum\limits_{i=0}^m{\binom{n+i}{n}}+n=\sum\limits_{i=0}^{n+m}{\binom{n+i}{n}}+n=\binom{n+m+1}{m}+n\)
注意\(n,m\)很大，在计算时要先取模。（挂了20pts
\(\rule[-10pt]{14.3cm}{0.05em}\)
T2
先求出每种数字各有几个。把位数小于当前的情况看做有前导0，就转化为求由指定数字组成的全排列中当前排列的序数。
不难想到康托展开，但是这里有重复元素。
设\(dp_i\)表示用指定的数字填入i个空的方案数
\(dp_i=\sum\limits_{j=0}^9{\binom{num_j}{i-k}}\)
其中\(k\)为已经填了的空的数量，\(num_j\)为数字\(j\)剩余的数量。
其他的就跟康托展开一样了。
这道题难点还是把数转化成全排列，不能把\(0\)单独拿出去考虑。
\(\rule[-10pt]{14.3cm}{0.05em}\)
T3
把题目转化为有\(m\)个变量，每个变量的取值为\([0,n-1]\)，使其和为\(k\)的方案数。
然后就是一个容斥板题了，注意每种变量的取值范围是一样的，所以不用枚举子集直接组合数计算。
结果我组合数传参时没开\(longlong\)，然后又很自信没有测极限数据，挂了100pts。
\(\rule[-10pt]{14.3cm}{0.05em}\)
T4
(找不到题面)
班上有 N 个同学，每个同学有 \(5\) 种爱好，可以分别用 \(5\) 个不同的数字表示。如果两个同学有任何相同的爱好，他们就能当朋友，否则他们就是敌对的。
求班上有多少对同学是敌对关系。
\(2≤N≤5*10^4\)
sb容斥，hash一下就好了
我考试时一直以为是用catalan来做......
标签：11,em,27,小测,cm,14.3,题面,binom,10pt 来源： https://www.cnblogs.com/yzk-home/p/15612232.html