A. Great Graphs

题目描述：

这个题意读半天都没搞懂什么意思

其实就是说n个点，建个图，单向边，使的 1 到 i 点的最短距离是d[i],权值可以为负值，问所有边的权值加起来最少是多少

思路：

n 个点的完全图的边的数量是 n ∗ ( n − 1 ) / 2 n * (n - 1) / 2 n∗(n−1)/2，要想使的权值的和尽可能的少，我们就得让正权值的边尽可能少

那如何在使的正权边尽可能少的情况下还能保证1到每个点的最短路是d[i]呢？我们可以按d[i]从低到高排个序，将第一个点和最后一个点连起来，权值是d[n],(d[n]指的是排完序后的最大的)，然后依次将 i 和 i - 1连一条负权边，大小是d[i] - d[i - 1], 这样 1 到 i 的最短路就是从1到最后一个点再从最后一个点一个一个的往前找，还保证了最短路就是d[i],此时的构造方法只有一个正权值，剩下的n-2条边都是负的

再想一想怎么加更多的负权边而不影响最短路？

就是把点 i 和1到 i-1 都连一条边，权值是 − ( d [ i ] − d [ j ] ) - (d[i] - d[j]) −(d[i]−d[j]),这样是不改变最短路的情况下 i 到每个点的最低的值

但是 n = 10⁵，肯定不能一个个算，就得想办法加速这个过程

对于 i, 他产生的价值是 − ( d [ i ] − d [ 1 ] + d [ i ] − d [ 2 ] + . . . . d [ i ] − d [ i − 1 ] ) -(d[i] - d[1] + d[i] - d[2] + ....d[i] - d[i - 1]) −(d[i]−d[1]+d[i]−d[2]+....d[i]−d[i−1])，也就是等于 ( i − 1 ) ∗ d [ n ] − ∑ 1 i − 1 d [ i ] (i - 1) * d[n] - \sum_{1}^{i-1}{d[i]} (i−1)∗d[n]−∑1i−1​d[i],显然这就可以用前缀和优化了
当然不要忘了还有d[n]这个正权值的边！！！

/*
Work by: Chelsea
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//#include<unordered_map>
using namespace std;

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC target("fma,sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,tune=native")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#define eps 1e-8
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define NMAX 1000 + 50
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mod 998244353
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define sz(s) (int)(s).size()
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sl(n) scanf("%lld",&n)
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=(a);i>=(b);i--)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define sll(n,m) scanf("%lld %lld",&n,&m)
#define pd(n) printf("%d\n", (n))
#define pdd(n,m) printf("%d %d\n",n, m)
#define sddd(n,m,z) scanf("%d %d %d",&n,&m,&z)
#define slll(n,m,z) scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&z)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
//#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
//不开longlong见祖宗!
inline int IntRead(){char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return s * w;}

//不改范围见祖宗!!!
#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, op;
int x, y, z;
ll a, b, c;
string s, t;

ll tr[MAX];
ll sum[MAX];

void work(){
    cin>>n;
    rep(i, 1, n)cin>>tr[i];
    sort(tr + 1, tr + 1 + n);
    ll ans = tr[n];
    rep(i, 1, n){
        sum[i] = sum[i - 1] + tr[i];
        ans -= (i - 1) * tr[i] - sum[i - 1];
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    io;
    int tt;cin>>tt;
    for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){
//        printf("Case #%d: ", _t);
        work();
    }
    return 0;
}

标签：贪心,Great,ch,tr,GCC,Graphs,pragma,include,define
来源： https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/121497142