平衡二叉（查找、排序、搜索）树

（二叉排序树就查找怎么比二分便利了？）

• 应用场景：
  当出现某一个子树非常长，如出现斜树，这样用二叉树来查找插入的话复杂度过高，需要优化。
  这时当我们约束左右子树的高度差，将平衡因子控制在-1~1，虽然增加了查找的代码量（？），但可以优化斜树情况。

• 性质：

1. 可以是空树
   2.。。。。

• 一些概念：

1. 平衡：左子树结点和右子树结点的高度差绝对值不能大于1.（差==平衡因子）
   平衡因子：只能为1,0，-1
   

2. 高度：
   
   
   

当不平衡时的方法：
1.左旋

步骤：

1. 将(失衡结点的）右孩子结点（77）替代需平衡结点（66）的位置

2. 右孩子（77）的左子树（72）变成该节点（66）的右结点。

3. 该结点（66）变成右孩子（77）的左子树。
   

4. 右旋同理

插入操作

1. 向左孩子的左子树插入结点/向右孩子的右子树插入结点。

如上，做单次右旋/左旋即可

2. 向左孩子（60）的右子树插入结点（64）

此时不能简单右旋了，
因为右旋动的是左孩子的右结点65，（将它移到失衡结点的左子节点），而此时情况下，65-64是失衡的关键，移动后只是将失衡带到了右子树。

• 先将左子树做左旋，使左孩子的右子树只有一个结点64
  

• 再整体做右旋
  

3.向右孩子的左子树插入结点

• 先对右孩子树进行右旋
  

• 再进行左旋
  

标签：左子,结点,孩子,右子,右旋,插入,二叉树,平衡
来源： https://www.cnblogs.com/susuju/p/15587059.html