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题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

解析

优化

代码思考

代码

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题目描述

输入

一个整数n。

输出

输出一个整数，表示最大收益

样例输入

输入样例1：
6

输入样例2：
73

样例输出

输出样例1：
9


输出样例2：
1000

解析

显然，这是一道生成树的题。

进一步来讲，题目是求“最大收益”，所以这是一道最大生成树的题。

如果直接用 Kruskal 算法会爆掉。

优化

我们可以从收益入手：“建造两个星球之间星际隧道的收益为这两个行星的公转周期的最大公约数”

对于任意 a,b ∈ N （N 为自然数集合），我们要使 (a,b) 最大。

那么假如有 a | b ，则此时 (a,b) = a ，显然这是最大的公因数了（不会证明）

代码思考

因为 a 一定是 b 的约数，则我们可以枚举 b，怎样才能使 a 最大化呢？b 从大到小枚举

这样 a 就可以借着 b 向上枚举（for (reg int a = b * 2;a <= n;a += b）

然后用上并查集既可以AC了（没懂的话，看代码即可）

代码

#include<cstdio>
#define M 200000
#define LL long long
#define reg register

int n,fa[M + 5];
LL Ans;

int FindSet(int x){
    if (x != fa[x])
        fa[x] = FindSet(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline void Union(int x,int y){
    int u = FindSet(x);
    int v = FindSet(y);
    fa[u] = v;
    return ;
}


int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (reg int i = 1;i <= n; ++ i)
        fa[i] = i;
    for (reg int i = n;i >= 1; -- i){
        for (reg int j = i * 2;j <= n;j += i){
            if (FindSet(i) != FindSet(j)){
                Union(i,j);
                Ans += 1ll * i;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}

注明一点：周一惊喜持续更新中。

标签：输出,int,流浪,样例,fa,FindSet,星球,reg
来源： https://blog.csdn.net/qq_43904786/article/details/87915178