【渝粤题库】陕西师范大学200411 数学建模 作业（专升本）

《数学建模》作业
计算题1. 求差分方程 的初值解。
2. 求差分方程 的初值解。
二、1.某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？
2. 已知某人有债务25000元，月利率为1%，计划在未来12个月用分期付款的方式付清债务，每月要偿还多少元？（利息按照复利计算，即把利息加入本金后一起计算利息的算法）。
三．与Logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz模型：，其中和的意义与Logistic模型相同。设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量及获得最大产量的捕捞强度和渔场鱼量水平。
四. 在鱼塘中投放尾鱼苗。随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
（1）设尾数的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量表示，记作，单位时间捕获量是。问如何选择和，使从开始的捕获量最大。
五．
1．;
2．
六．人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

七．论资金积累、国民收入与人口增长的关系。
（1）若国民平均收入与按人口平均资金积累成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率大于人口的相对增长率时，国民平均收入才是增长的。
（2）作出和的示意图，说明二曲线交点是平衡点，讨论它的稳定性。
（3）分析人口激增会引起什么后果。
八. 对于蛛网模型讨论下列问题：
（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定。如果仍设仍只取决于，给出稳定平衡的条件，并与以前的结果进行比较。
（2）若除了由和决定之外，也由前两个时段的价格和确定。试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。
九、在人口动力学中，人口的阻滞增长Logistic模型为

其中表示人口的最大容纳量,表示人口的固有增长率.
给出上述模型的初值解；
计算。

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