jzoj4915. 【GDOI2017模拟12.9】最长不下降子序列 （数列）

题面

题解

调了好几个小时啊……话说我考试的时候脑子里到底在想啥……

首先，这个数列肯定是有循环节的，而且循环节的长度\(T\)不会超过\(D\)

那么就可以把数列分成三份，\(L+S+R\)，其中\(L,R\)为左右两边剩下的，\(S\)为中间的循环数列。对于\(L\)，算出\(pre_i\)表示最后一个数小于等于\(i\)的最长的子序列的长度，对于\(R\)算出\(suf_i\)表示最开始的一个数大于等于\(i\)的最长的子序列的长度。然后用中间出现过的每一个数以及\(pre\)和\(suf\)更新答案就好了

然后中间的部分要怎么计算呢？

通过观察可以发现，设中间的\(LIS\)长度为\(len\)，那么这个\(LIS\)最多只有\(L-1\)对两两不一样的。而且如果这个数列是长成\(xu+F+v\)的形式，就是\(x\)个\(u\)加上一串\(F\)加上一个\(v\)，那么它也可以变成\(u+F+xv\)的形式，也就是说相等的数字无论与谁相等都是不会影响结果的

那么我们考虑把从\(S\)中选取的\(LIS\)分成三部分\(LL+k\times SS+RR\)，其中\(k\times SS\)就是那段相等的部分。又因为每个周期中至少选择一个数，所以\(LL\)和\(RR\)最多包含\(T\)个周期，那么长度不会超过\(T^2\)，用和之前算\(L\)和\(R\)一样的方法计算就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int p,q,t,h,A,B,C,D,l,r,len,v[N],b[N],pos[155],Pre[155],suf[155];ll n,res,k,sz,dp[N];
inline bool in(R int x){return x>=l&&x<=r;}
void qwq(){
    for(p=1;!pos[t];t=(A*t*t+B*t+C)%D,++p)v[p]=t,pos[t]=p;
    sz=p-pos[t],k=(n-p+1)/sz+1;
    fp(fff,1,sz-1)for(R int i=1;i<=sz;++i,t=(A*t*t+B*t+C)%D,++p)v[p]=t;
    --p,len=0,b[0]=-inf;
    fp(i,1,p){
        if(v[i]>=b[len])b[++len]=v[i],cmax(Pre[v[i]],len);
        else{
            int g=upper_bound(b+1,b+1+len,v[i])-b;
            b[g]=v[i],cmax(Pre[v[i]],g);
        }
    }
    p=1,h=t;
    fp(fff,1,sz)for(R int i=1;i<=sz;++i,t=(A*t*t+B*t+C)%D,++p)v[p]=-t;
    for(R int i=1,j=(n-pos[t]+1)%sz;i<=j;++i,++p,h=(A*h*h+B*h+C)%D)v[p]=-h;
    --p,len=0;
    reverse(v+1,v+p+1),b[0]=-inf;
    fp(i,1,p){
        if(v[i]>=b[len])b[++len]=v[i],cmax(suf[-v[i]],len);
        else{
            int g=upper_bound(b+1,b+1+len,v[i])-b;
            b[g]=v[i],cmax(suf[-v[i]],g);
        }
    }
    k-=sz+sz;
    fp(i,1,D-1)cmax(Pre[i],Pre[i-1]);
    fd(i,D-2,0)cmax(suf[i],suf[i+1]);
    h=(A*t*t+B*t+C)%D;
    for(;h!=t;h=(A*h*h+B*h+C)%D)cmax(res,k+Pre[h]+suf[h]);
    cmax(res,k+Pre[t]+suf[t]);
    printf("%lld\n",res);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    freopen("lis.in","r",stdin);
    freopen("lis.out","w",stdout);
    scanf("%lld%d%d%d%d%d",&n,&t,&A,&B,&C,&D);
    if(n<=D*D*2+D+D+D){
        b[0]=-inf;
        fp(i,1,n){
            if(t>=b[len])b[++len]=t,dp[i]=len;
            else{
                int k=upper_bound(b+1,b+1+len,t)-b;
                b[k]=t,dp[i]=k;
            }
            t=(A*t*t+B*t+C)%D;
        }printf("%d\n",len);
    }else qwq();
    return 0;
}

标签：Pre,suf,cmax,int,jzoj4915,len,12.9,GDOI2017,define
来源： https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10427777.html