JOISC2017D1T1 开荒者 | LOJ 2390

被这弔题搞了两个晚上，麻了

sol

记向左 \(l\) 步，向右 \(r\) 步，向上 \(u\) 步，向下 \(d\) 步，发现对于一个点，在 \((l,r,u,d)\) 确定的情况下，所成的矩形是一样的，即操作顺序并没有关系，不妨先考虑 \(l,r\)

枚举 \(l+r=s\)，一个点就会变成一个长为 \(s+1\) 宽为 \(1\) 的矩形。把草原看作无限延伸的二维平面，无论 \(l\) 的具体取值，矩形构成的图形都是相同的。那么仅考虑二维平面上填满一个 \(R*C\) 的矩形即可。

把所有点按照纵坐标排序，发现构成 \(R*C\) 的矩形中的 \((s+1)*1\) 矩形的编号是连续的。那么可以预先处理 \(dp_{l,r}\) 表示考虑编号 \([l,r]\) 的 \((s+1)*1\) 矩形填满需要的操作次数。 \(dp_{l,r}\) 是一个三元组 \((a,b,c)\) 分别表示往上最小次数，往下最小次数，中间最小次数。那么至少需要 \(max(a+b,c)\) 次操作，这部分可以用 \(O(n^3)\) 或 \(O(n^3 \log n)\) 的 \(dp\) 实现。

考虑把二维平面上的坐标离散化，对于每一个坐标计算\((a,b,c)\)，用指针计算。把 \(a,b,c\) 分别扔进单调队列即可。

注意实现的常数。我先是写了一发 priority_queue 多了个 \(\log\)，被卡常了，然后用了 std::deque，又被卡常了。最后抄了一个 zzq 的队列板子，过了

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标签：JOISC2017D1T1,LOJ,zzq,次数,二维,2390,卡常,矩形,dp
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