leetcode486. 预测赢家/877. 石子游戏(区间dp)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/

题目

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

用例

示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 107

思路

877石子游戏实际上是486预测赢家的特殊情况，两者的区间dp思路一致
区间dp主要是寻找区间内的最优解
预测赢家，主要判定在区间[0,n-1]之间玩家1和玩家2能取得的最大差值，在[x,y]区间上能取得的最大差值即为max(nums[x]-dp[x+1][y],nums[y]-dp[x][y-1])范围，区间每缩小一步即为对手操作获得最高分

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n));
        for(int i=0;i<n;++i){
            dp[i][i]=nums[i];
        }
        for(int i=1;i<n;++i){
            int x=0,y=i;
            while(x<n&&y<n){
                dp[x][y]=max(nums[x]-dp[x+1][y],nums[y]-dp[x][y-1]);
                ++x;
                ++y;
            }
        }
        if(dp[0][n-1]>=0)
            return true;
        return false;
    }
};

在石子游戏中由于不存在平局情况，而且每人拿到的石子数相同（石子堆数量为偶数），即先手者一定能取得偶数堆中的最大值和奇数堆中的最大值，所以先手必胜

标签：数组,nums,877,玩家,赢家,leetcode486,true,dp
来源： https://www.cnblogs.com/kitamu/p/15549236.html