运筹学 — 概述

概述

• 概述
  • 主要研究人类对各种资源的运用及筹划，在满足一定约束的条件下，以期发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标－－所谓运筹帷幄
  • 最初由钱学森老先生引入中国，据说最开始的用途是优化航空／军工等领域。
• 别名
  • 数学规划 (math programming)、优化 (optimization)、最优化理论、决策科学(Decision Science)等。
• 历史An Annotated Timeline of Operations Research - An Informal History | Saul I. Gass
  • 1979年
    • 电子表格和OR插件问世
      • 世界上第一个电子表格软件VisiCalc于1979年10月问世，从那时起，OR相关插件也被引进，可以做例如线性、非线性和整数规划。随后，Excel、Lotus和Quattro Pro等电子表格也引入OR插件。
    • Computers and Intractability; A Guide to the Theory of NP-Completeness 巨著问世
      • 整数规划等问题被归类到NP难问题。
  • 1980年
    • Constraint Programming 引起运筹学重视
      • 源于计算机科学和人工智能领域，被发现可以用来高效地求解优化问题，特别是排序和调度问题。
    • Total Unimodular矩阵的分解定理
      • TU矩阵被证明有很好的性质，当整数规划的系数矩阵为TU并且系数为整数时，其线性规划松弛解被证明与原问题等价（即多项式时间可解）。
    • LINDO软件问世
      • LINDO软件由Linus E. Schrage主要开发，可以解线性及整数规划问题。
  • 1981年
    • 模拟褪火（Simulated annealing）算法面世
      • 该算法是以统计物理为原理的优化算法，用来解决NP难的组合优化问题。
    • 分离问题（Separation Problem）和优化问题的等价性
      • 定理概述：如果分离问题可以被多项式时间可解，那么原优化问题也是。
  • 1982年
    • 数学建模软件GAMS面世
      • 优化求解器在此之前已经存在，但是需要较深的运筹学背景才能高效使用。由J. Bisschop研发的GAMS解决了这一痛点，让运筹学建模平民化。
    • 单纯型法（Simplex method）的平均运算时间
      • 虽然单纯型法是一种指数级复杂度的算法，但是在实际使用中被发现特别高效。
  • 1984年
    • 线性规划经典算法内点法（interior method）的证明
      • 不同于单纯型法从一个极点跳到另一个极点，内点法从多面体的内部点进行搜索。
    • 神经网络模型（Neural networks）被用来解优化问题
      • NN被J.J. Hopfield和D.W. Tank用来解决组合优化经典问题旅行商问题（Travelling Salesman Problem）。
  • 1985年
    • 组合优化经典算法：分支分割法（Branch and cut）被世人熟知
      • M. Padberg和他的共同作者证明B&C方法是解决旅行商问题最promising的方法。
  • 1986年
    • 元启发经典算法Tabu search问世
      • 这个算法不断得修改搜索区域以试图跳出局部最优解，由Fred Glover在1986年的论文率先提出了该名词“Tabu search”。
    • Theory of Linear and Integer Programming著作问世
  • 1989年
    • 供应链管理（Supply chain management）及运筹学的作用被世人熟知
    • 运筹学顶刊之一的Informs Journal on Computing建刊
    • Stochastic modeling and the theory of queues, by R. W. WOE, Rentice Hall, Engle 出版
      • 随机优化和排队论的巨著。
  • 1990年
    • 运筹学在金融工程、市场的应用被熟知
      • 运筹学早就被应用于资产配置优化问题，但是数学规划和蒙特卡罗模拟等方法开始被应用于例如衍生品定价、交易策略、对冲基金策略等问题。
    • Operations Analysis in the United States Army Eighth Air Force in World War II (History of Mathematics) : Charles W. McArthur 著作问世
  • 1993-1994
    • NETWORK FLOWS Theory, Algorithms,and Applications 1993年问世
      • 网络流的经典教材，作者James B. Orlin, Ravindra K. Ahuja, and Thomas L. Magnanti，我在Clemson上该门课的参考书籍。
    • NEOS (Network-Enabled Optimization System) 1994年问世
      • NEOS是一个开源免费的网络优化系统，集合了众多优化求解器。
    • Markov Decision Processes: Discrete Stochastic Dynamic Programming 著作1994年问世
  • 1995-1996
    • ORSA和TIMS 于1995年合并为INFORMS
    • Scheduling - Theory, Algorithms, and Systems | Michael L. Pinedo 著作于1995年问世
    • Monte Carlo - Concepts, Algorithms, and Applications | George Fishman 于 1996年问世
  • 1999-2004
    • INFORMS旗下期刊Manufacturing & Service Operations于1999年建刊
    • Foundations of Inventory Management (January 24, 2000 edition)著作于2000年问世
    • Combinatorial Optimization - Polyhedra and Efficiency | Alexander Schrijver 著作于2003年问世
    • 2004年MIT运筹学中心（ORC）建立50周年

流程

• 问题定义、搜集Data
  • 决策者
  • 目标
  • 限制
• 建立数学模型
  • 决策变数
  • 目标函数
  • 限制条件
• 发展解法
  • 有系统的求解过程
• 测试修正
  • 解是否合理
• 准备应用
  • 开发软件
  • 人事安排
  • 建立资料库
• 正式实施

运筹学学科、专业

• 数学系运筹学专业–（非）线性规划，整数规划，多目标优化，最优化理论等
• 工商管理学院（School of Management）管理科学（Management Science）与工程专业–管理决策、供应链等
• 工程学院工业工程(Industrial Engineering)、物流工程专业–生产流程优化、物流、运输等
• 计算机学院理论计算机专业–偏算法方向，近似算法、遗传算法等
• 另外电子工程，通信，化工，自动化等专业往往也会开凸优化或数值优化（Numerical Optimization）等课程

运筹学分支

• 线性规划（Linear Programming）-- 最简单和基础的优化问题
• 非线性规划 (Nonlinear Programming)–目标函数或约束条件为非线性，例如2次函数；
• 凸优化 (Convex Optimization)–约束条件形成的可行域（feasible region）是凸的；
• （混合）整数规划 (Mixed Integer Programming)–自变量有整数变量，NP难问题（指数级算法复杂度）。
• 半正定规划 (Semi-definite Programming)–每一个自变量x代表一个矩阵；
• 网络流问题（Network Flow Problems）–一个特殊的混合整数规划问题，满足一个节点流出流量=流入流（或许你听说过最大流最小割定理）；
• 动态规划(Dynamic Programming)、近似算法(Approximation Algorithms)、启发式算法（Heuristic Algorithms， Meta Heuristics）、遗传算法 (Genetic Algorithms)–用来解例如整数规划等NP难优化问题的算法，后俩个通常只能得到局部最优解，最经典的当属最大流最小割定理衍生出来的一些最大流算法（全局最优）。
• 鲁棒优化（Robust Optimization）–目标函数或约束条件有扰动（不确定性）的情况下，求解其最坏情况下的最优解；
• 多目标优化 (Muti-objective Optimization)–优化的目标函数是一个向量，通常通过引入权重权衡个目标函数，转化成单目标优化，或者寻找帕累托最优(Pareto Optimality) ；
• 双层优化（Bilevel Optimization）–和复合函数的概念类似，比如Max-Min Problem,在一个优化问题外嵌套另一个优化问题，通常用迭代法；
• 随机优化（Stochastic Programming）–加入了不确定的因素（通常以概率形式表现，目标函数变成求期望最大化）；
• 最优控制（Optimal Control）：严格说属于控制论的范畴，可以简单地把它理解为，优化问题中的变量由x变为f(x)，并且通常f是时间t的函数（或者状态state的函数），约束条件常有偏微分方程。也就是说，控制论期望通过解一个优化问题，得到一个最优的函数f（t），使得这个函数在全局（空间+时间）上是最优的。而运筹学通过解一个优化问题，得到的是最优解x，使得目标函数在一个确定性（deterministic，通常与t无关，或者可以理解为在t的某一时刻）的环境下是最优的。

应用

• 路径优化问题（Routing Problem）–交通领域（GPS导航）
• 仓储、运输等物流（Logistics）以及供应链(Supply chain)领域
• 制造业里的生产流程优化（Process Optimization）
• 电力领域的电网的布局以及分配(Power Grid)
• 电子工程里的设施部件分配问题(Facility Layout Problem)
• 能源领域的优化，如：如何铺设输油管道
• 火车、课程、飞机时刻表安排问题等调度问题 (Scheduling Problem)
• 资产配置 （Asset Allocation）、风险控制 (risk management)等经济金融领域的应用；
• 作为优化或运筹学模型，在其他各个学科的应用，如统计、生物、博弈论、压缩感知（近十年很火）、稀疏问题、人工智能（能量函数能量最小化）等等；

运筹学的就业

• 滴滴算法工程师（高精尖高薪）–车辆路径规划及叫车资源匹配和调度；
• 顺丰、京东物流工程师（高精尖高薪）–仓储问题、快递寄送问题；
• 投资银行、大型企业工程师–资产配置、成本优化、利润最大化；
• 国家电网、中石油技术工程师–电力调度、石油管道最优化铺设；
• 铁路、航空公司–时刻表安排、定价策略、航班安排；

标签：问题,Programming,---,算法,概述,问世,优化,运筹学
来源： https://blog.csdn.net/micklongen/article/details/121301344