树的定义

现实中有很多一对多的线性结构，我们需要研究这种一对多的数据结构——“树”。

树的定义：树是n个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：① 有且只有一个特定的称为根（root）的结点；②当n>1时，其余节点（非根结点）可分为m个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树，如下图所示：

对于上图的树来说，结点b、d、e组成了根结点的子树T1；c、f组成了根节点的子树T2。而子树T1和T2本身也是一颗树，对于树T1来说，b结点是其根节点。

需要注意的是：

• n>0时，根结点只有一个，不可能存在多个根结点。

• 子树个数m>0时，子树的个数没有限制，但是子树不可能互相相交， 下图的结构就不符合树的定义，因为有相交的子树。
  

1.结点的分类

某个结点拥有的子树的个数称为结点的读。度为0的结点称为叶子结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支节点也成为内部节点。

树的度是树内各结点度的最大值。

例如下图的树：

这棵树的结点为树内各节点度的最大值，即3.

2.节点间的关系

节点之间存在如下关系：

• 结点的子树的根称为该节点孩子，相应地，该节点称为孩子的双亲。
• 同一双亲的孩子之间互称兄弟。
• 结点的祖先是从根到该节点所经分支上的所有结点，以某结点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

例如下图的树：

3.树的其他相关概念

①结点的层次

• 结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第l层，其子树就在第l+1层。
• 双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
• 树中的结点最大层次称为树的深度或高度。
  

②左序树和无序树

• 如果树中结点看成从左往右有次序，不能互换的，称为有序树。
• 树中结点左右顺序可以互换，称为无序树。

③森林：m棵互不相交的树的集合称为森林。

如上图的子树T1和T2其实就是森林。

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