LeetCode 2065. 最大化一张图中的路径价值

给你一张 无向 图，图中有 n 个节点，节点编号从 0 到 n - 1 （都包括）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values[i] 是第 i 个节点的 价值 。同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 edges ，其中 edges[j] = [uj, vj, timej] 表示节点 uj 和 vj 之间有一条需要 timej 秒才能通过的无向边。最后，给你一个整数 maxTime 。

合法路径 指的是图中任意一条从节点 0 开始，最终回到节点 0 ，且花费的总时间 不超过 maxTime 秒的一条路径。你可以访问一个节点任意次。一条合法路径的 价值 定义为路径中 不同节点 的价值 之和 （每个节点的价值 至多 算入价值总和中一次）。

请你返回一条合法路径的 最大 价值。

注意：每个节点 至多 有 四条 边与之相连。

示例 1：

输入：values = [0,32,10,43], edges = [[0,1,10],[1,2,15],[0,3,10]], maxTime = 49
输出：75
解释：
一条可能的路径为：0 -> 1 -> 0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 + 10 + 10 = 40 <= 49 。
访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 0 + 32 + 43 = 75 。
示例 2：

输入：values = [5,10,15,20], edges = [[0,1,10],[1,2,10],[0,3,10]], maxTime = 30
输出：25
解释：
一条可能的路径为：0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 = 20 <= 30 。
访问过的节点为 0 和 3 ，最大路径价值为 5 + 20 = 25 。
示例 3：

输入：values = [1,2,3,4], edges = [[0,1,10],[1,2,11],[2,3,12],[1,3,13]], maxTime = 50
输出：7
解释：
一条可能的路径为：0 -> 1 -> 3 -> 1 -> 0 。总花费时间为 10 + 13 + 13 + 10 = 46 <= 50 。
访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 1 + 2 + 4 = 7 。
示例 4：

输入：values = [0,1,2], edges = [[1,2,10]], maxTime = 10
输出：0
解释：
唯一一条路径为 0 。总花费时间为 0 。
唯一访问过的节点为 0 ，最大路径价值为 0 。
 

提示：

n == values.length
1 <= n <= 1000
0 <= values[i] <= 108
0 <= edges.length <= 2000
edges[j].length == 3
0 <= uj < vj <= n - 1
10 <= timej, maxTime <= 100
[uj, vj] 所有节点对 互不相同 。
每个节点 至多有四条 边。
图可能不连通。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-path-quality-of-a-graph
 

解法：

本题看似复杂，实际简单。可以直接dfs搜索就能过，因为根据数据范围timej与maxTime的范围，不会搜索很多。我是先通过bfs得到最短路径，然后用dfs去搜索。

class Solution {
	vector<vector<pair<int, int>>> gra;
	vector<int> d;

	struct cmp
	{
		bool operator()(pair<int, int> a, pair<int, int> b)
		{
			return a.second > b.second;
		}
	};

	void bfs(int s, int n)
	{
		priority_queue < pair<int, int>, vector < pair<int, int> >, cmp >q;
		q.push(make_pair(s, 0));
		d[s] = 0;
		vector<bool> vis(n);
		vis[s] = true;
		while (!q.empty())
		{
			
			int u = q.top().first, dd = q.top().second;
			q.pop();
			for (auto &edg : gra[u])
			{
				int v = edg.first, t = edg.second;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					d[v] = dd + t;
					q.push(make_pair(v, d[v]));
				}
			}
		}
		return;
	}

	void dfs(int u, int &ans, int maxTime, int time, int value, vector<int> &values, vector<bool> &vis)
	{
		if (time + d[u] > maxTime) //time+返回到0点的时间大于最大时间则返回
			return;
		if (value > ans)
			ans = value;
		for (auto &edg : gra[u])
		{
			if (!vis[edg.first])//第一次
			{
				vis[edg.first] = true;
				dfs(edg.first, ans, maxTime, time + edg.second, value + values[edg.first], values, vis);
				vis[edg.first] = false;
			}
			else                //不是第一次
			{
				dfs(edg.first, ans, maxTime, time + edg.second, value , values, vis);
			}
			
		}
	}

public:
	int maximalPathQuality(vector<int>& values, vector<vector<int>>& edges, int maxTime) {
		int n = values.size();
		gra.resize(n, vector<pair<int, int>>());
		d.resize(n, INT_MAX);
		for (vector<int> edg : edges)
		{
			int u = edg[0], v = edg[1], t = edg[2];
			gra[u].push_back(make_pair(v, t));
			gra[v].push_back(make_pair(u, t));
		}
		bfs(0, n);
		int ans = 0;
		vector<bool> vis(n);
        vis[0]=true;
		dfs(0, ans, maxTime, 0, values[0], values, vis);
		return ans;
	}
};

标签：最大化,10,edg,int,LeetCode,vis,values,maxTime,2065
来源： https://blog.csdn.net/XY_xyz_xyz/article/details/121213760