回溯法求解组合数独
作者：互联网
用回溯法求解组合数独
1.问题描述
如上图，在每个9 * 9的红色方框中，一些填入了0~9的数字，一些是空白。
在空白处填入0~9的数字，使得：
- 每个蓝色的九空格不能有重复数字
- 每一行不能有重复数字
- 每一列不能有重复数字
2.思路及实现
整个问题可以分为五个子问题，即五个9*9的数独求解，中间那个数独的求解依赖于其余四个数独的求解结果。
思路就很明确了，即先求解周围四个数独，拼接成中间数独，再求解。
2.1单个数独求解
数独每个空白格的数字填入，受到其所在的行、列和九宫格的约束，如果每次填入一个空白格的时候再计算，存在大量的重复计算，时间复杂度极高，因此可以把中间值存储起来，再进行查表。求解单个数独的步骤可以分为：
- 初始化中间值
- 填入一个空白格
- 更新中间值
- 是否为最后一个空白格
- 否执行2
- 是结束
- 还原中间值
2.1.1数独的存储
数独的存储使用一个9*9的整形数组，为方便中间值计算，以
2
n
2^n
2n进行存储。0表示还未填入数字。
0
−
>
2
0
=
0
(
0000000000
)
1
−
>
2
1
=
2
(
0000000010
)
2
−
>
2
2
=
4
(
0000000100
)
3
−
>
2
3
=
8
(
0000001000
)
4
−
>
2
4
=
16
(
0000010000
)
5
−
>
2
5
=
32
(
0000100000
)
6
−
>
2
6
=
64
(
0001000000
)
7
−
>
2
7
=
128
(
0010000000
)
8
−
>
2
8
=
256
(
0100000000
)
9
−
>
2
9
=
512
(
1000000000
)
\\ 0 -> 2^{0} = 0(0000000000) \\ 1 -> 2^{1} = 2(0000000010)\\ 2 -> 2^{2} = 4(0000000100)\\ 3 -> 2^{3} = 8(0000001000)\\ 4 -> 2^{4} = 16(0000010000)\\ 5 -> 2^{5} = 32(0000100000)\\ 6 -> 2^{6} = 64(0001000000)\\ 7 -> 2^{7} = 128(0010000000)\\ 8 -> 2^{8} = 256(0100000000)\\ 9 -> 2^{9} = 512(1000000000)\\
0−>20=0(0000000000)1−>21=2(0000000010)2−>22=4(0000000100)3−>23=8(0000001000)4−>24=16(0000010000)5−>25=32(0000100000)6−>26=64(0001000000)7−>27=128(0010000000)8−>28=256(0100000000)9−>29=512(1000000000)
设置转换数组， n u m [ n ] = 2 n num[n] = 2^n num[n]=2n 。
int num[] = {0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512};
初始化数独数组：
int a[5][9][9] ={
{
{num[9], num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0], num[7]},
{num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[6], num[0], num[4], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[1], num[3], num[0], num[2], num[0], num[8], num[9], num[0]},
{num[2], num[0], num[0], num[7], num[0], num[1], num[0], num[0], num[3]},
{num[0], num[9], num[6], num[0], num[4], num[0], num[7], num[2], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[3], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[4], num[0], num[9], num[0], num[0], num[0]},
{num[3], num[0], num[0], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0], num[6]}
},
{
{num[2], num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[0], num[0], num[6]},
{num[0], num[0], num[0], num[6], num[0], num[3], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[1], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[9], num[8], num[0], num[6], num[0], num[1], num[5], num[0]},
{num[6], num[0], num[0], num[5], num[0], num[9], num[0], num[0], num[8]},
{num[0], num[7], num[2], num[0], num[8], num[0], num[6], num[3], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[7], num[0], num[4], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[8], num[0], num[0], num[0]},
{num[9], num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0], num[4]}
},
{
{num[9], num[0], num[0], num[0], num[3], num[0], num[0], num[0], num[7]},
{num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[9], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[7], num[0], num[4], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[1], num[3], num[0], num[2], num[0], num[7], num[5], num[0]},
{num[5], num[0], num[0], num[8], num[0], num[7], num[0], num[0], num[2]},
{num[0], num[7], num[4], num[0], num[1], num[0], num[9], num[8], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[6], num[0], num[8], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[4], num[0], num[1], num[0], num[0], num[0]},
{num[6], num[0], num[0], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0], num[9]}
},
{
{num[4], num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[0], num[0], num[3]},
{num[0], num[0], num[0], num[8], num[0], num[2], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[6], num[0], num[1], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[3], num[1], num[0], num[7], num[0], num[8], num[5], num[0]},
{num[9], num[0], num[0], num[2], num[0], num[3], num[0], num[0], num[1]},
{num[0], num[7], num[5], num[0], num[8], num[0], num[3], num[2], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[4], num[0], num[8], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0]},
{num[5], num[0], num[0], num[0], num[2], num[0], num[0], num[0], num[8]}
},
{
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[4], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[1], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[8], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[3], num[0], num[6], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]}
}
};
2.1.2中间值的计算
中间值的计算包括：
- 所在九宫格的中间值
- 所在行、列的中间值
2.1.2.1九宫格中间值的计算
对于整个数独，要计算九个九宫格的中间值。由2.11可知，数独中数字的存储采用 2 n 2^n 2n。将单个九宫格的全部数字按位进行或运算得到结果 s s s， s s s的低10位二进制表示中，将所在位数记为 i i i(位数从0开始)。如果第 i i i位为0，则表示填入数字 i i i不会冲突。
//计算小九宫格 按位进行或运算 二进制中1的个数 记录 1-9
//开始 (i, f)
int cal_smallGrid(int a[9][9], int i, int f){
int s = 0;
for(int g = 0; g < 3; g++){
for(int h = 0; h < 3; h++){
s |= a[i + g][f + h];
}
}
return s;
}
2.1.2.2行、列中间值的计算
原理同九宫格中间值的计算，将每一列每一行的所有数字按位进行或运算。
// tag 0 - 固定 f 1 -固定 i
// kind 0 第一种运算 1 第二种运算
int cal_ranks(int a[9][9], int i, int f, int tag, int kind){
int s = 0;
for(int n = 0; n < 9; n++){
if(kind == 0){
if(tag == 0){
s |= a[i + n][f];
}else{
s |= a[i][f + n];
}
}else{
if(tag == 0){
if(a[i + n][f] > 0) s++;
}else{
if(a[i][f + n] > 0) s++;
}
}
}
return s;
}
2.1.2.3初始化中间值
用 3 ∗ 3 3*3 3∗3的整形数组存储九宫格的中间值， 2 ∗ 9 2*9 2∗9的整形数组存储行列中间值，其中第一行存储列的中间值，第二行存储行的中间值。
//初始化
void initial(int a[9][9], int b[3][3], int c[2][9]){
for(int i = 0, g = 0; i < 3; i++, g += 3){
for(int f = 0, h = 0; f < 3; f++, h += 3){
b[i][f] = cal_smallGrid(a, g, h);
}
}
for(int i = 0; i < 2; i++){
for(int f = 0; f < 9; f++){
if(i == 0){
c[i][f] = cal_ranks(a, 0, f, i, 0);
}else{
c[i][f] = cal_ranks(a, f, 0, i, 0);
}
}
}
}
2.1.2.4更新、还原中间值
在一个空白格插入或者去除一个数字，其所在行列的中间值会发生变化。因此需要进行中间值的更新以及还原。
当插入一个数字时，将这个数字与所对应的行列，九宫格中间值进行按位或运算。
当去除一个数字时，将这个数字取反与所对应的行列，九宫格中间值进行按位与运算。
// 改变（i， f）后更新
//tag = 0 -- 更新
//tag = 1 -- 还原
void update(int i, int f, int n, int b[3][3], int c[2][9], int tag){
int index_i = i / 3;
int index_f = f / 3;
if(tag == 0){
b[index_i][index_f] |= n;
c[0][f] |= n;
c[1][i] |= n;
}else{
n = ~n;
b[index_i][index_f] &= n;
c[0][f] &= n;
c[1][i] &= n;
}
}
2.1.3单个数独求解算法
求解整个数独，可以转换为求解每个空白格的取值，而空白格的可能取值取决于其所在九宫格、行和列的中间值。可用回溯递归求解，直到解出整个数独。
2.1.3.1定义数据结构
为了使用STl库里面的队列，定义保存单个数独的big_A结构，以及保存结果的total_A结构。
用四个队列存储周围四个数独的结果，方便后续组合求解第五个数独。
struct big_A{
int a[9][9];
};
struct total_A{
big_A a[5];
};
total_A totalA;
queue<big_A> Bigqueue1;
queue<big_A> Bigqueue2;
queue<big_A> Bigqueue3;
queue<big_A> Bigqueue4;
2.1.3.2回溯求解
根据数独表以及九宫格、行列中间变量，可以开始求解数独。
求解的过程如下：
开始：求解数独下一个单元格
- 如果超出了数独单元格的个数，即代表走到最后，保存结果
- 没有超出
- 单元格为空白，根据中间值尝试所有可能的数字填入，更新中间值，跳转到开始，恢复中间值，标记此单元格未插入数字。
- 单元格已经填入数字，跳转到开始
可用一个数字 n n n表示正在求解的单元格，那么其在二维数独数组中的行列分别是 i = n / 9 i = n/9 i=n/9以及 f = n % 9 f = n\%9 f=n%9。其对应的九宫格中间变量的下标为 [ i / 3 ] [ f / 3 ] [i/3][f/3] [i/3][f/3]，对应的列中间变量下标为 [ 0 ] [ f ] [0][f] [0][f]，对应的行中间变量的下标为 [ 1 ] [ i ] [1][i] [1][i]。将九宫格变量、行变量和列变量进行按位或运算，再除以2（去除零），其低9位二进制中0的个数即对应可能的取值。
//tag 求解第tag+1个数独
int backTrack(int a[9][9], int b[3][3], int c[2][9], int n, int tag){
//出口
if(n == 81){
big_A A;
memcpy(A.a, a, 81 * sizeof(int));
switch(tag){
case 0: Bigqueue1.push(A); break;
case 1: Bigqueue2.push(A); break;
case 2: Bigqueue3.push(A); break;
case 3: Bigqueue4.push(A); break;
case 4:
totalA.a[4] = A;
cout << "finish!" << endl;
for(int i = 0; i < 5; i++){
cout << i << " " << endl;
for(int f = 0; f < 9; f++){
for(int g = 0; g < 9; g++){
cout << tab(totalA.a[i].a[f][g]) << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl << endl;
}
break;
default: cout << "Error!" << endl; break;
}
}else{
int index_i, index_f;
index_i = n / 9;
index_f = n % 9;
if(a[index_i][index_f] == 0){
int mid = b[index_i / 3][ index_f / 3];
int lie = c[0][index_f];
int hang = c[1][index_i];
int s = mid | lie | hang;
s /= 2;
for(int i = 1; i <= 9; i++){
int yu = s % 2;
if(yu == 0){
a[index_i][index_f] = num[i];
update(index_i, index_f, num[i], b, c, 0);
backTrack(a, b, c, n + 1, tag);
update(index_i, index_f, num[i], b, c, 1);
a[index_i][index_f] = 0;
}
s /= 2;
}
}else if(a[index_i][index_f] > 0){
backTrack(a, b, c, n + 1, tag);
}
}
}
2.2组合求解最后一个数独
可根据2.1中方法求解1-4号数独，对于5号数独的求解，可基于1-4号数独的结果。即根据所求结果，填充中间的数独数组，判断合法性，再进行数独求解。
2.2.1填充中间的数独
根据1~4号数独结果，填充5号数独：
- 1号数独的右下九宫格填充5号数独的左上九宫格。
- 2号数独的左下九宫格填充5号数独的右上九宫格。
- 3号数独的右上九宫格填充5号数独的左下九宫格。
- 4号数独的左上九宫格填充5号数独的右下九宫格。
// 将a1 填入 a2 tag+1 -- 第tag+1个矩阵
void fill(int a1[9][9], int a2[9][9], int tag){
int i1, f1, i2, f2;
switch(tag){
case 0:
i1 = f1 = 6;
i2 = f2 = 0;
break;
case 1:
i1 = f2 = 6;
f1 = i2 = 0;
break;
case 2:
i1 = f2 = 0;
f1 = i2 = 6;
break;
case 3:
i1 = f1 = 0;
i2 = f2 = 6;
break;
default: cout << "Error!" << endl; break;
}
for(int i = 0; i < 3; i++){
for(int f = 0; f < 3; f++){
a2[i2 + i][f2 + f] = a1[i1 + i][f1 + f];
}
}
}
2.2.2判断组合数独的合法性
填充组合成5号数独，可能因此产生同一行或列有相同的数字，需要进行了重复判断，检查合法性。
对2.1.2.2行、列中间值的计算以及2.1.2.3初始化中间值进行改进，可以达到组合的数独合法性的判断。
计算行、列按位或运算时：
- 在将当前数字与前结果进行或运算
- 当前数字为0，继续
- 当前数字不为0，或运算得到结果
- 结果与前结果相同，则必定有重复数字，结束
- 结果与前结果不同，继续
// tag 0 - 固定 f 1 -固定 i
// kind 0 第一种运算 1 第二种运算
int cal_ranks(int a[9][9], int i, int f, int tag, int kind, int &ret){
int s = 0;
int pre_s = s;
ret = 1;
for(int n = 0; n < 9; n++){
if(kind == 0){
if(tag == 0){
if(a[i + n][f] > 0){
s |= a[i + n][f];
if(s == pre_s){
ret = 0;
return s;
}
}
}else{
if(a[i][f + n] > 0){
s |= a[i][f + n];
if(s == pre_s){
ret = 0;
return s;
}
}
}
pre_s = s;
}else{
if(tag == 0){
if(a[i + n][f] > 0) s++;
}else{
if(a[i][f + n] > 0) s++;
}
}
}
return s;
}
//初始化
int initial(int a[9][9], int b[3][3], int c[2][9]){
//
for(int i = 0, g = 0; i < 3; i++, g += 3){
for(int f = 0, h = 0; f < 3; f++, h += 3){
b[i][f] = cal_smallGrid(a, g, h);
// cout << b[i][f] << " ";
}
// cout << endl;
}
int ret = 1;
for(int i = 0; i < 2; i++){
for(int f = 0; f < 9; f++){
if(i == 0){
c[i][f] = cal_ranks(a, 0, f, i, 0, ret);
}else{
c[i][f] = cal_ranks(a, f, 0, i, 0, ret);
}
if(ret == 0) return 0;
// cout << c[i][f] << " ";
}
// cout << endl << endl;
}
return ret;
}
2.2.3组合求解算法
由2.1.3单个数独求解算法可知，1~4号数独的结果分别存储于四个队列，将其取出填充组合成5号数独，进行合法性判断，再用单个数独求解算法求解5号数独，最终保存结果。
big_A A1, A2, A3, A4;
int n1, n2, n3, n4;
n1 = Bigqueue1.size();
n2 = Bigqueue2.size();
n3 = Bigqueue3.size();
n4 = Bigqueue4.size();
cout << n1 << " " << n2 << " " << n3 << " " << n4 << endl;
for(int i = 0; i < n1; i++){
cout << i << endl;
A1 = Bigqueue1.front();
Bigqueue1.pop();
for(int f = 0; f < n2; f++){
A2 = Bigqueue2.front();
Bigqueue2.pop();
for(int g = 0; g < n3; g++){
A3 = Bigqueue3.front();
Bigqueue3.pop();
for(int h = 0; h < n4; h++){
A4 = Bigqueue4.front();
Bigqueue4.pop();
int num = sizeof(total_A) / 4;
totalA.a[0] = A1;
totalA.a[1] = A2;
totalA.a[2] = A3;
totalA.a[3] = A4;
for(int i = 0; i < 4; i++){
fill(totalA.a[i].a, a[4], i);
}
int ret = initial(a[4], b, c);
if(ret == 1){
backTrack(a[4], b, c, 0, 4);
}
Bigqueue4.push(A4);
}
Bigqueue3.push(A3);
}
Bigqueue2.push(A2);
}
}
3.实验结果
3.1第一个问题结果
第一个问题中，1~4号数独的可能情况分别是511,143,250,444种，组合求解，计算量庞大，需在小时级得出结果。结果如下：
3.2第二个问题结果
第二个问题：
第二个问题中，1~4号数独的可能情况分别是72,44,7,211种，组合求解，计算量适中，能在秒数级得出结果。结果如下：
4.完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 0x3fe;
struct big_A{
int a[9][9];
};
struct total_A{
big_A a[5];
};
total_A totalA;
queue<big_A> Bigqueue1;
queue<big_A> Bigqueue2;
queue<big_A> Bigqueue3;
queue<big_A> Bigqueue4;
int num[] = {0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512};
//转换
int tab(int x){
int y = x / 2;
for(int i = 1; i <= 9; i++){
int yu = y % 2;
if(yu == 1) return i;
y /= 2;
}
}
void cover(int x[21][21], int a[9][9], int index_i, int index_f){
for(int i = 0; i < 9; i++){
for(int f = 0; f < 9; f++){
x[i + index_i][f + index_f] = tab(a[i][f]);
}
}
}
void show(){
int x[21][21];
memset(x, 0, sizeof(int) * 21 *21);
int y[5][2] = {
{0, 0},
{0, 12},
{12, 0},
{12, 12},
{6, 6}
};
for(int i = 0; i < 5; i++){
cover(x, totalA.a[i].a, y[i][0], y[i][1]);
}
for(int i = 0; i < 21; i++){
for(int f = 0; f < 21; f++){
if(x[i][f] > 0){
cout << x[i][f] << " ";
}else{
cout << " ";
}
}
cout << endl;
}
}
//计算小九宫格 按位进行或运算 二进制中1的个数 记录 1-9
//开始 (i, f)
int cal_smallGrid(int a[9][9], int i, int f){
int s = 0;
for(int g = 0; g < 3; g++){
for(int h = 0; h < 3; h++){
s |= a[i + g][f + h];
}
}
return s;
}
// tag 0 - 固定 f 1 -固定 i
// kind 0 第一种运算 1 第二种运算
int cal_ranks(int a[9][9], int i, int f, int tag, int kind, int &ret){
int s = 0;
int pre_s = s;
ret = 1;
for(int n = 0; n < 9; n++){
if(kind == 0){
if(tag == 0){
if(a[i + n][f] > 0){
s |= a[i + n][f];
if(s == pre_s){
ret = 0;
return s;
}
}
}else{
if(a[i][f + n] > 0){
s |= a[i][f + n];
if(s == pre_s){
ret = 0;
return s;
}
}
}
pre_s = s;
}else{
if(tag == 0){
if(a[i + n][f] > 0) s++;
}else{
if(a[i][f + n] > 0) s++;
}
}
}
return s;
}
//初始化
int initial(int a[9][9], int b[3][3], int c[2][9]){
//
for(int i = 0, g = 0; i < 3; i++, g += 3){
for(int f = 0, h = 0; f < 3; f++, h += 3){
b[i][f] = cal_smallGrid(a, g, h);
}
}
int ret = 1;
for(int i = 0; i < 2; i++){
for(int f = 0; f < 9; f++){
if(i == 0){
c[i][f] = cal_ranks(a, 0, f, i, 0, ret);
}else{
c[i][f] = cal_ranks(a, f, 0, i, 0, ret);
}
if(ret == 0) return 0;
}
}
return ret;
}
// 改变（i， f）后更新
//tag = 0 -- 更新
//tag = 1 -- 还原
void update(int i, int f, int n, int b[3][3], int c[2][9], int tag){
int index_i = i / 3;
int index_f = f / 3;
if(tag == 0){
b[index_i][index_f] |= n;
c[0][f] |= n;
c[1][i] |= n;
}else{
n = ~n;
b[index_i][index_f] &= n;
c[0][f] &= n;
c[1][i] &= n;
}
}
//回溯
//tag tag+1 个
int backTrack(int a[9][9], int b[3][3], int c[2][9], int n, int tag){
//出口
if(n == 81){
big_A A;
memcpy(A.a, a, 81 * sizeof(int));
switch(tag){
case 0: Bigqueue1.push(A); break;
case 1: Bigqueue2.push(A); break;
case 2: Bigqueue3.push(A); break;
case 3: Bigqueue4.push(A); break;
case 4:
totalA.a[4] = A;
cout << "finish!" << endl;
show();
break;
default: cout << "Error!" << endl; break;
}
}else{
int index_i, index_f;
index_i = n / 9;
index_f = n % 9;
if(a[index_i][index_f] == 0){
int mid = b[index_i / 3][ index_f / 3];
int lie = c[0][index_f];
int hang = c[1][index_i];
int s = mid | lie | hang;
s /= 2;
for(int i = 1; i <= 9; i++){
int yu = s % 2;
if(yu == 0){
a[index_i][index_f] = num[i];
update(index_i, index_f, num[i], b, c, 0);
backTrack(a, b, c, n + 1, tag);
update(index_i, index_f, num[i], b, c, 1);
a[index_i][index_f] = 0;
}
s /= 2;
}
}else if(a[index_i][index_f] > 0){
backTrack(a, b, c, n + 1, tag);
}
}
}
// 将a1 填入 a2 tag+1 -- 第tag+1个矩阵
void fill(int a1[9][9], int a2[9][9], int tag){
int i1, f1, i2, f2;
switch(tag){
case 0:
i1 = f1 = 6;
i2 = f2 = 0;
break;
case 1:
i1 = f2 = 6;
f1 = i2 = 0;
break;
case 2:
i1 = f2 = 0;
f1 = i2 = 6;
break;
case 3:
i1 = f1 = 0;
i2 = f2 = 6;
break;
default: cout << "Error!" << endl; break;
}
for(int i = 0; i < 3; i++){
for(int f = 0; f < 3; f++){
a2[i2 + i][f2 + f] = a1[i1 + i][f1 + f];
}
}
}
int count_num(int x){
int s = 0;
int mid = x / 2;
for(int g = 1; g <= 9; g++){
if(mid % 2 == 1) s++;
mid /= 2;
}
return s;
}
int judge(int a[9][9], int c[2][9]){
int x;
for(int i = 0; i < 2; i++){
for(int f = 0; f < 9; f++){
if(i == 0){
int num = cal_ranks(a, 0, f, i, 1, x);
int s = count_num(c[i][f]);
if(s != num) return -1;
}else{
int num = cal_ranks(a, f, 0, i, 1, x);
int s = count_num(c[i][f]);
if(s != num) return -1;
}
}
}
return 1;
}
int main(){
// int a[5][9][9] ={
// {
// {num[0], num[9], num[5], num[3], num[0], num[0], num[0], num[1], num[0]},
// {num[7], num[0], num[0], num[0], num[1], num[0], num[0], num[0], num[3]},
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// },
// {
// {num[0], num[2], num[5], num[3], num[0], num[0], num[0], num[6], num[0]},
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// {
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// },
// {
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// {num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]}
// }
// };
int a[5][9][9] ={
{
{num[9], num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0], num[7]},
{num[0], num[0], num[0], num[9], num[0], num[7], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[6], num[0], num[4], num[0], num[0], num[0]},
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{
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{
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{
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{num[0], num[0], num[0], num[0], num[5], num[0], num[0], num[0], num[0]},
{num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0], num[0]}
}
};
int b[3][3];
int c[2][9];
for(int i = 0; i < 4; i++){
initial(a[i], b, c);
backTrack(a[i], b, c, 0, i);
}
big_A A1, A2, A3, A4;
int n1, n2, n3, n4;
n1 = Bigqueue1.size();
n2 = Bigqueue2.size();
n3 = Bigqueue3.size();
n4 = Bigqueue4.size();
cout << n1 << " " << n2 << " " << n3 << " " << n4 << endl;
for(int i = 0; i < n1; i++){
cout << i << endl;
A1 = Bigqueue1.front();
Bigqueue1.pop();
for(int f = 0; f < n2; f++){
A2 = Bigqueue2.front();
Bigqueue2.pop();
for(int g = 0; g < n3; g++){
A3 = Bigqueue3.front();
Bigqueue3.pop();
for(int h = 0; h < n4; h++){
A4 = Bigqueue4.front();
Bigqueue4.pop();
int num = sizeof(total_A) / 4;
totalA.a[0] = A1;
totalA.a[1] = A2;
totalA.a[2] = A3;
totalA.a[3] = A4;
for(int i = 0; i < 4; i++){
fill(totalA.a[i].a, a[4], i);
}
int ret = initial(a[4], b, c);
int x = judge(a[4], c);
if(x == 1){
backTrack(a[4], b, c, 0, 4);
}
Bigqueue4.push(A4);
}
Bigqueue3.push(A3);
}
Bigqueue2.push(A2);
}
}
return 0;
}
标签：index,求解,int,tag,++,num,回溯,数独 来源： https://blog.csdn.net/zhanlixina/article/details/121211022