msc的背包（生成函数）

msc的背包
思路：显然分别对大小为1和2的分别构造生成函数
即 \(1+x+x^2+x^3+...\)= \(\frac{1}{1-x}\)
和 \(1+x^2+x^4+....\) = \(\frac{1}{1-x^2}\)
总贡献为 \(\frac{1}{(1-x)^n(1-x^2)^m}\)=\(\frac{1}{(1-x)^n(1-x)^m(1+x)^m}\)=\(\frac{(1+x)^n}{(1-x^2)^{n+m}}\)
分子是二项式定理，分母是广义二项式定理。
由于最后只需要第k项的系数，所以对分子从0遍历到n，那么产生贡献的就是分母的第k-i项系数，其中分母的组合数系数因为分母是固定的，分子每次只整体左移1，所以可以o(1)获得，最终复杂度o(n+m)，详细看代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2000000 + 100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod =998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
int q_pow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			res=1ll*res*a%mod;
		}
		b>>=1;
		a=1ll*a*a%mod;
	}
	return res;
}
int F[maxn], Finv[maxn], inv[maxn];
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++){
        inv[i] = (mod - mod / i) * 1ll * inv[mod% i] % mod;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % mod;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % mod;
    }
}
int comb(int n, int m){
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % mod * Finv[m] % mod;
}
int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	init();
	int y=1;
	for(int i=k/2+1;i<=n+m+k/2-1;i++)
	{
		y=1ll*y*i%mod;
	}
	int l=k/2+1;
	int r=n+m+k/2-1;
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		if((k-i)%2==0)
		{
			if(i>1)
			{
				y=1ll*y*q_pow(r,mod-2)%mod;
				y=1ll*y*(l-1)%mod;
				l--;
				r--;
			}
			ans=(1ll*ans+1ll*comb(n,i)*y%mod*Finv[n+m-1]%mod)%mod;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
  // system("pause");
}

标签：背包,const,函数,int,Finv,1ll,include,msc,mod
来源： https://www.cnblogs.com/lijiayi123/p/15503612.html