836. 矩形重叠

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。

如果相交的面积为 正 ，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形 rec1 和 rec2 。如果它们重叠，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true
示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false
示例 3：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出：false
 

提示：

rect1.length == 4
rect2.length == 4
-109 <= rec1[i], rec2[i] <= 109
rec1[0] <= rec1[2] 且 rec1[1] <= rec1[3]
rec2[0] <= rec2[2] 且 rec2[1] <= rec2[3]

 

解法一

逆向思考

分析解决方法，对于只知道两个矩形的对角坐标的而不知道两个矩形的相对位置的情况，正向的  根据  两个矩形四个顶点的坐标位置去  考虑两个矩形重叠的情况的话   需要考虑大概存在   10 种情况，很复杂，所以这里就没有一一画出来

所以我们考虑从反面去计算两个矩形不重叠的情况  会更简单

思路：两个矩形的重叠相当于XY两个方向线段都有相交，为了理解简化仅考虑X方向，两个AB线段的分布有8种情况，如图所示，其中1\2\7\8情况的条件最容易判断，其特点是一个的最大值不大于另一个的最小值，因此判断不相交的情况即可，对于另一个方向也同样原理。

1. 进行X方向，不相交的判断
2. 进行Y反向，不相交的判断
3. 整体进行取反，则得到相交的判断

 代码：

#author : 0moyi0
#date: 2021/11/2
class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return not (rec1[0] >= rec2[2] or rec1[1] >= rec2[3] or rec2[0] >= rec1[2] or rec2[1] >= rec1[3])

解法二

计算交集

思路：上面解法一通过判断是否不相交，反过来得到是否相交，当前解法通过分析交集本身，来寻找总结相交的规律。分析思路同解法一，先只分析X方向的情况。
当X方向AB两条线段重叠时，交集有个特点就是属于两条线段的范围，即交集左边坐标等于AB左边最大值，交集右边坐标等于AB右边最小值，如果交集左边坐标小于右边坐标，即表示相交。

1. 获取X方向投影的交集
2. 获取Y方向投影的交集
3. 同时满足两个方向有交集的情况时，两个矩形有重叠

代码：

#author : 0moyi0
#date: 2021/11/2
class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return max(rec1[0],rec2[0]) < min(rec1[2],rec2[2]) and max(rec1[1],rec2[1]) < min(rec1[3],rec2[3])

解法三

计算中心距离

思路：同样，先将二维的矩形先投影到一维做分析，对于X方向的两条线段，对于AB两条线段1\2\7\8的情况满足AB线段中心的间距大于等于两条线段长度的一半，即1\8两种情况是线段中心坐标间距大于线段长度的一半，2\7两种是等于（线段相接），因此可以直接通过中心距离进行判断。

同样的原理，也可以直接求解两个矩形中心的距离，即如果两个矩形对角线一半长度的和 跟 两个矩形中心间距做对比，如果长度大于距离则两个矩形重叠，相反则不重叠。

1. 先计算X方向线段中心距离，再计算X方向两条线段长度的一半
2. 同样的原理再计算Y方向，然后进行判断，由于两边都要除以2，因此可以都不除
3. 同时满足两个方向进行判断，可以直接判断，也可以类似解法一一样，先求不满足，然后取反

#author : 0moyi0
#date: 2021/11/2
class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return (rec1[2] - rec1[0] + rec2[2] - rec2[0]) > abs(rec1[0] + rec1[2] - rec2[0] - rec2[2]) \
            and (rec1[3] - rec1[1] + rec2[3] - rec2[1]) > abs(rec1[1] + rec1[3] - rec2[1] - rec2[3])

力扣题目链接：

836. 矩形重叠 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

参考博客：

3种解法： 判断矩形重叠 | 真相很简单

标签：rec1,836,重叠,交集,线段,rec2,矩形,leetcode,解法
来源： https://blog.csdn.net/tp_0moyi0/article/details/121095665