LeetCode231. 2的幂 & 326. 3的幂 & 342. 4的幂

• 总结
• LeetCode231. 2的幂
• • 题目
  • 解题一：二进制表示
  • 解题二：判断是否为最大 2 的幂的约数
• LeetCode326. 3的幂
• • 题目
  • 解题一：除法
  • 解题二：判断是否为最大 3 的幂的约数
• LeetCode342. 4的幂
• • 题目
  • 解题一：二进制表示中 1 的位置
  • 解题二：取模性质

总结

常数 m (m 不等于 0)， m 0 = 1 m ^ 0 = 1 m0=1。通用解法是：

// javascript
var isPowerOfK = function(n, k) {
    while (n > 0 && n % k === 0) {
        n /= k;
    }
    return n === 1;
};

但是231题和342题中，题目提示能不能不用递归/循环来解决问题，于是乎通过二进制的性质找到了时间复杂度更优的解法。

LeetCode231. 2的幂

题目

解题一：二进制表示

一个数 n n n 是 2 2 2 的幂，当且仅当 n n n 是正整数，并且 n n n 的二进制表示中仅包含 1 1 1 个 1 1 1。

在 JS 中，位运算的优先级较低，需要注意运算顺序。

// javascript
var isPowerOfTwo = function(n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0;
};

// javascript
var isPowerOfTwo = function(n) {
    return n > 0 && (n & -n) === n;
};

解题二：判断是否为最大 2 的幂的约数

除了使用二进制表示判断之外，还有一种较为取巧的做法。

在题目给定的 32 32 32 位 有符号整数 的范围内，最大的 2 2 2 的幂为 2 30 = 1073741824 2^{30} = 1073741824 230=1073741824（ − 2 31 < = n < = 2 31 − 1 -2^{31} <= n <= 2^{31} - 1 −231<=n<=231−1）。我们只需要判断 n n n 是否是 2 30 2^{30} 230 的约数即可。

// javascript
var isPowerOfTwo = function(n) {
    const BIG = 1 << 30;
    return n > 0 && BIG % n === 0;
};

LeetCode326. 3的幂

题目

解题一：除法

// javascript
var isPowerOfThree = function(n) {
    while (n > 0 && n % 3 === 0) {
        n /= 3;
    }
    return n === 1;
};

解题二：判断是否为最大 3 的幂的约数

// javascript
var isPowerOfThree = function(n) {
    const BIG = Math.pow(3, 19);
    return n > 0 && BIG % n === 0;
};

LeetCode342. 4的幂

题目

解题一：二进制表示中 1 的位置

// javascript
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0 && (n & 0xaaaaaaaa) === 0;
};

因为 首先判断了 n > 0，只有负数的最高位才是 1，所以正整数的最高位一定为 0。

// javascript
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0 && (n & 0x2aaaaaaa) === 0;
};

解题二：取模性质

( 3 + 1 ) ∗ ( 3 + 1 ) = 3 ∗ 3 + 3 ∗ 1 + 3 ∗ 1 + 1 ∗ 1 (3 + 1) * (3 + 1) = 3 * 3 + 3 * 1 + 3 * 1 + 1 * 1 (3+1)∗(3+1)=3∗3+3∗1+3∗1+1∗1

// javascript
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0 && n % 3 === 1;
};

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来源： https://blog.csdn.net/weixin_45561634/article/details/121046843