题意

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

分析

参照FlashHu的题解。

首先分析一下题意。对于每个弹力装置，有且仅有一个位置可以弹到。把这样的一种关系可以视作边。
然后，每个装置一定会往后弹，这不就代表不存在环么？
于是，一个森林的模型被我们建出来了。
考虑到有修改弹力值的操作，也就是要断边和连边，于是用LCT维护。

每一个点向它弹到的位置连边。如果被弹飞了，那么这条边就不存在。
查询弹飞的步数，就是查询该点到其所属原树中根节点的路径的size。
注意此题的一些特性。我们并不需要查询或者更改指定路径(x−y)的信息。
也就是说，我们根本不需要换根！
原来需要换根的split,link,cut操作，我们可以根据题目特性适当调整一下。

• 查询原本需要split，我们直接access(x),splay(x)，输出x的size。
• 连边原本需要link，题目保证了是一棵树，我们直接改x的父亲，连轻边。
• 断边原本需要cut，然而我们确定其父亲的位置，access(x),splay(x)后，x的父亲一定在x的左子树中（LCT总结中的性质1），直接双向断开连接。
  然后我们发现，程序一下子少了一堆函数（pushdown,makeroot,findroot,split,link,cut）
  代码少，常数小，何乐而不为？

时间复杂度\(O(n+m\log n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

co int N=2e5+1;
int f[N],c[N][2],s[N];
#define R register int
#define I inline void
bool nroot(int x){
    return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;
}
void pushup(int x){
    s[x]=s[c[x][0]]+1+s[c[x][1]];
}
void rotate(int x){
    int y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
    if(nroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y,c[y][k]=w;
    if(w) f[w]=y;f[y]=x,f[x]=z;
    pushup(y);
}
void splay(int x){
    int y,z;
    while(nroot(x)){
        y=f[x],z=f[y];
        if(nroot(y)) rotate(c[y][0]==x^c[z][0]==y?x:y);
        rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
void access(int x){
    for(int y=0;x;x=f[y=x])
        splay(x),c[x][1]=y,pushup(x);
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int n=read<int>();
    for(int i=1,k;i<=n;++i){
        s[i]=1,read(k);
        if(i+k<=n) f[i]=i+k;
    }
    int m=read<int>();
    for(int o,i,k;m--;){
        read(o);
        if(o==1){
            read(i),++i;
            access(i),splay(i);
            printf("%d\n",s[i]);
        }
        else{
            read(i),++i,read(k);
            access(i),splay(i);
            c[i][0]=f[c[i][0]]=0;
            if(i+k<=n) f[i]=i+k;
            pushup(i);
        }
    }
    return 0;
}

标签：ch,int,BZOJ2002,Bounce,splay,read,弹力,Hnoi2010,装置
来源： https://www.cnblogs.com/autoint/p/10413445.html