数制的运算和转换（不含非二进制数转二进制数)

概述

我们平常最习惯的是十进制数，而计算机硬件内部唯一能识别的是二进制数，任何其他计数值和信息在计算机内都要转化为二进制数。

十进制(decimal)

• 逢十进位
• 共有0 ~ 9十个数字符号，用D表示或不带任何标识默认为十进制数。例：20D或20

二进制(binary)

• 逢二进位
• 共有0，1两个数字符号，用B表示。例：1010B

介绍完最基本的两种数值，接下来我们介绍一种用于简化二进制表示的两种进制：

十六进制(Hex)

• 共有0 ~ 9,A ~ F 十六个数字符号
• 逢十六进位，用H表示。例：A3H

八进制(octal)

• 共有0 ~ 7八个数字符号
• 逢八进位，用O表示，例：20.52O

非十进制数向十进制数转换

使用按权展开公式完成非十进制数向十进制数转换

其中N为计数的基数，又称进位数；Ki为第i位的系数；Ni称为第i位的权；

备注：

• 小数点左起第一位的权位是0，左起第二位的权位是1，依次类推。
• 小数点右起第一位的权位是-1，右起第二位的权位是-2，依次类推。

下面展示使用该公式完成非十进制数向十进制数转换：

十进制到非十进制转换

对整数和小数两部分分别运算，最后组合即为答案。

• 十进制对N进制的转换:
  • 对整数：除N取余，直到商为0为止。余数自下而上排列。
  • 对小数：乘N取整。直到小数为0为止。整数自上而下排列。

下面展示十进制转换为非十进制的例子：

二进制数向非十进制数的转换

二进制数转换为十六(2的N次)方进制数

• 用4(N)位二进制数表示1位16(2的N次)进制数。
• 整数部分，从小数点左起第一位开始分组，每4(N)位一组，不够4(N)位高位补0。
• 小数部分，从小数点右起第一位开始分组，每4(N)位一组，不够4(N)位低位补0。

下面展示二进制数向非十进制数的转换的例子：

其中红色数字位补0部分。

二进制数转换八进制数同理。

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来源： https://www.cnblogs.com/codeCuisine/p/15440524.html