E. Placing Rooks

题目地址
题意：给定n和k，在n*n的棋盘上放n个“车”，使每一个空格都能被某一个车攻击到，且恰好有k对车可以相互攻击，求放置的方案数。
思路：首先要满足第一个条件，每一行和每一列都至少有一个车，那么只要刚好一行一个车就能满足条件，最后答案乘二就是加上每列刚好一个。然后要满足第二个条件，假设每行1个车，那么能互相攻击的就是在一列上的车，假设一列有m个车，那么就有m-1个车可以互相攻击，那么如果这n辆车分布在p列，那么就有n-p对车互相攻击，所以我们根据n和k可以算出n辆车分布在n-k列上，然后问题转换为n个东西，分成n-k组，且每组不一样，求方案数，这是典型的第一类斯特林数，也就是第二类斯特林数的排列版本，所以通项公式就是把第二类斯特林数的通项
中 1 m ! \frac{1}{m!} m!1​去掉，最后答案就是 2 ∗ ( n , n − k ) ∗ s ( n , n − k ) ∗ 1 m ! 2*(n,n-k)*s(n,n-k)*\frac{1}{m!} 2∗(n,n−k)∗s(n,n−k)∗m!1​，注意如果n-k为0就不用乘2，因为每行每列都有一个。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000000 + 100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod = 998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
int F[maxn], Finv[maxn], inv[maxn];
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++){
        inv[i] = (mod - mod / i) * 1ll * inv[mod% i] % mod;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % mod;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % mod;
    }
}
int comb(int n, int m){
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % mod * Finv[m] % mod;
}
int q_pow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res=1ll*res*a%mod;
        }
        b>>=1;
        a=1ll*a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    init();
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(k>n-1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    k=n-k;
    int s=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        if(i&1)
        {
            s=(1ll*s-1ll*comb(k,i)*q_pow(k-i,n)%mod+mod)%mod;
        }
        else
        {
            s=(1ll*s+1ll*comb(k,i)*q_pow(k-i,n)%mod)%mod;
        }
      //  cout<<s<<endl;
    }
  //  s=1ll*s*Finv[k]%mod;
    s=1ll*s%mod*comb(n,n-k)%mod;
    if(n-k!=0)
    {
        s=1ll*s*2%mod;
    }
    cout<<s<<endl;
  //   system("pause");
}

标签：Rooks,const,int,Placing,Finv,1ll,include,mod
来源： https://blog.csdn.net/ljy121121/article/details/120873148