求 1c+2c+...+nc 的最高次幂???

求 1^c+2^c+...+n^c   的最高次幂???

当c=1时,∑ i      的最高次幂为2

当c=2时,∑ i²    的最高次幂为3

假设c = k时的最高次幂为k+1

则c=k+1时,∑ i^k+1 ??

n^{k+2   __}    (n-1)^k+2 =  (k+2) n^k+1 -- Φ^’     (引入符号  Φ^’  表示 最高次幂为k次的多项式 )

所以   n^k+2      =  ∑[   n^{k+2   __}    (n-1)^k+2  ]  =  (k+2)∑n^k+1     ---∑  Φ^’

\即      ∑n^k+1     =    (n^k+2    +  ∑  Φ^’  )   ⁄  (k+2)     而  ∑  Φ^’    为最高次项为 k+1次的多项式  (前面假设了)

所以   ∑n^k+1   的最高次项为K+2

所以  对于任意的 c  ∑ i ^c  的最高次项为c+1     

                                                                     #

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