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原文出处：拓端数据部落公众号

R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。 

作为数据分析的一部分，我们要在有价证券矩阵的操作上做一些工作，只需几行代码。

有价证券数据矩阵在这里

1.   ​
2.    
3.    
4.   D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
5.   M=marix(D[,2:10])
6.   head(M[,1:5])

谱分解

对角线化和光谱分析之间的联系可以从以下文字中看出

1.   ​
2.    
3.    
4.   > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
5.   > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)
6.    
7.    
8.   ​

首先是这个矩阵的谱分解与奇异值分解之间的联系

1.   ​
2.   > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩阵乘积的谱分解

1.   ​
2.   > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

现在，为了更好地理解寻找有价证券的成分，让我们考虑两个变量 

1.    
2.    
3.   > sM=M[,c(1,3)]
4.   > plot(sM)
5.    

我们对变量标准化并减少变量（或改变度量）非常感兴趣

1.    
2.    
3.   > sMcr=sM
4.   > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
5.   > plot(sMcr)
6.    

在对轴进行投影之前，先介绍两个函数

1.   > pro_a=funcion(x,u
2.   + ps=ep(NA,nrow(x))
3.   + for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
4.   + return(ps)
5.   + }
6.    
7.   > prj=function(x,u){
8.   + px=x
9.   + for(j in 1:lngh(u)){
10.   + px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]
11.   + }
12.   + return(px)
13.   + }
14.    

例如，如果我们在 x 轴上投影，

1.   ​
2.    
3.    
4.   > point(poj(scr,c(1,0))
5.    
6.    
7.   ​

然后我们可以寻找轴的方向，这为我们提供具有最大惯性的点

1.   > iner=function(x) sum(x^2)
2.   > Thta=seq(0,3.492,length=01)
3.   > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
4.   > plot(Theta,V,ype='l')
5.    

1.   ​
2.    
3.   > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
4.   si(ta)))$ar)
5.    
6.    
7.   ​

通过画图，我们得到

1.    
2.    
3.   > plot(Mcr)

请注意，给出最大惯性的轴与谱分解的特征向量有关（与最大特征值相关的轴）。

1.   >(cos(ngle),sin(ange))
2.   [1] 0.7071 0.7070
3.   > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在开始主成分分析之前，我们需要操作数据矩阵，进行预测。

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标签：eigen,特征向量,SVD,sMcr,矩阵,分解,回归,语言
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