洛谷P7113 [NOIP2020] 排水系统（拓扑排序）
作者：互联网
题目描述
对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。
有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nn 个排水结点（它们从 1∼n1∼n 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。
排水系统的结点中有 mm 个污水接收口，它们的编号分别为 1,2,…,m1,2,…,m，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。
现在各个污水接收口分别都接收了 11 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。
现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。
输入格式
第一个两个用单个空格分隔的整数 n,mn,m。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 nn 行，第 ii 行用于描述结点 ii 的所有排出管道。其中每行第一个整数 did**i 表示其排出管道的数量，接下来 did**i 个用单个空格分隔的整数 a1,a2,…,adia1,a2,…,adi 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。
输出格式
输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 pp，qq，表示排出的污水体积为 pqq**p。要求 pp 与 qq 互素，q=1q=1 时也需要输出 qq。
输入输出样例
输入 #1复制
5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0
输出 #1复制
1 3
2 3
输入 #2复制
见附件中的 water/water2.in
输出 #2复制
见附件中的 water/water2.ans
输入 #3复制
见附件中的 water/water3.in
输出 #3复制
见附件中的 water/water3.ans
水题，直接拓扑即可。注意手写分数运算要开int128，非常之啥卵。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll __int128
#define N 200005
#define M 400005
#define pb push_back
using namespace std;
int head[N], ver[2 * M], Next[2 * M], tot = 0;
void Add(int x, int y) {
ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
int deg[N], out[N];
int n, m;
void print(__int128 x)
{
if(x<0)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
ll gcd(ll a, ll b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
struct fs {
ll fz, fm;
} f[N];
fs add(fs a, fs b) {
fs ans;
ll LCM = a.fm * b.fm / gcd(a.fm, b.fm);
ans.fm = LCM;
ans.fz = a.fz * (LCM / a.fm) + b.fz * (LCM / b.fm);
ll GCD = gcd(ans.fz, ans.fm);
ans.fz /= GCD;
ans.fm /= GCD;
return ans;
}
fs mul(fs a, fs b) {
fs ans;
if(a.fz == 0 || b.fz == 0) {
ans.fz = 0;
ans.fm = 1;
return ans;
}
ll GCD1 = gcd(a.fz, b.fm);
a.fz /= GCD1, b.fm /= GCD1;
ll GCD2 = gcd(a.fm, b.fz);
a.fm /= GCD2, b.fz /= GCD2;
ans.fz = a.fz * b.fz;
ans.fm = a.fm * b.fm;
ll GCD3 = gcd(ans.fz, ans.fm);
ans.fz /= GCD3;
ans.fm /= GCD3;
return ans;
}
int main() {
memset(deg, 0, sizeof(deg));
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int d;
cin >> d;
for(int j = 1; j <= d; j++) {
int y;
cin >> y;
Add(i, y);
deg[y]++;
out[i]++;
}
}
queue<int> q;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(deg[i] == 0) {
q.push(i);
f[i].fz = f[i].fm = 1;
} else {
f[i].fz = 0, f[i].fm = 1;
}
}
while(q.size()) {
int x = q.front(); q.pop();
fs tmp = {1, out[x]};
for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
int y = ver[i];
deg[y]--;
if(deg[y] == 0) q.push(y);
f[y] = add(f[y], mul(f[x], tmp));
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(out[i] == 0) {
print(f[i].fz);
cout << " ";
print(f[i].fm);
cout << endl;
}
}
return 0;
}
标签：P7113,结点,ll,洛谷,fz,污水,ans,NOIP2020,fm 来源： https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/15415787.html