CF17E Palisection (PAM+邻接表)

CF17E Palisection

Mean

给定一个长度为\(n\)的小写字母串。问你有多少对相交的回文子串(包含也算相交).

Sol

\(PAM\)+邻接表
计\(sum\)为字母串中所有回文串个数，则总数为\(sum*(sum-1)/2\).
对于不相交的回文串对,维护以第\(i\)为结尾的回文串个数\(r[i]\),以第\(i\)为起点的回文串个数\(l[i]\).
将\(r[i]\)做一遍前缀和,其最后表示为以前\(i\)为结尾的回文串个数\(r[i]\).
则不相交回文串对个数为\(\sum_{i=1}^{n-1} r[i]*l[i+1]\).
故\(ans=sum*(sum-1)/2-\sum_{i=1}^{n-1} r[i]*l[i+1]\).

因为这题卡内存,所以将\(next\)数组换成邻接表才可通过.

\(O(n)\).

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define debug(x) cout<<#x<<" :"<<x<<endl
const int MAXN = 2e6+10 ;
const int N = 26 ;
const ll mod = 51123987;

/*
PAM+邻接表
给定一个长度为n的小写字母串。问你有多少对相交的回文子 串（包含也算相交）

sol:总的-不相交的

*/

struct node{
    int w;
    int to;
};

struct Palindromic_Tree {
	//int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    vector<node>v[MAXN];
	//int cnt[MAXN] ;
	int num[MAXN] ;
	int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针


	int newnode ( int l ) {//新建节点
		//for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		//cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}

	void init () {//初始化
	    for(int i=0;i<p;++i){
            v[i].clear();
	    }
		p = 0 ;
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last = 0 ;
		n = 0 ;
		S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}

	int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}

    int finde(int now,char c){
        for(int i=0;i<(int)v[now].size();++i){
            if(v[now][i].w==c){
                return v[now][i].to;
            }
        }
        return 0;
    }

	void add ( int c ) {

		c -= 'a' ;
		S[++ n] = c ;
		int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if (!finde(cur,c)) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			//fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            fail[now] = finde(get_fail(fail[cur]),c);
			v[cur].push_back((node){c,now});
			//next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
		}
		last=finde(cur,c);
		//last = next[cur][c] ;
		//cnt[last] ++ ;
	}

	void count () {
		//for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	}
} pam;

int n;

char s[MAXN];

int r[MAXN],l[MAXN];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	pam.init();
	ll sum=0;
	rep(i,1,n){
		pam.add(s[i]);
		r[i]+=pam.num[pam.last];
		sum=(sum+r[i])%mod;
	}


	reverse(s+1,s+1+n);

	pam.init();
	rep(i,1,n){
		pam.add(s[i]);
		l[n-i+1]=(l[n-i+1]+pam.num[pam.last])%mod;

	}
	rep(i,1,n){
		r[i]=(r[i]+r[i-1])%mod;
	}
	ll ans=0;
	rep(i,1,n){
		ans=(ans+1ll*r[i]*l[i+1]%mod)%mod;
	}
	printf("%lld\n",((1ll*sum*(sum-1)/2-ans)+mod)%mod);
	return 0;
}
/*
4
babb

*/

标签：int,CF17E,sum,PAM,Palisection,MAXN,mod,pam,回文
来源： https://www.cnblogs.com/quuns/p/15405209.html