NOIP 前做题

2021-10-12 07:00:20 作者：互联网

CF1439B Graph Subset Problem

对于二可以用一个经典的求 k-core 的算法，每次拓扑删除那些度数小的点。然后到了 \(k\) 的时候我们就直接看一下是不是全部被删光了即可。

关于第一个求团。我们发现一个大小为 \(k\) 的团在不存在 k-core 的情况，这些点都必然是 (k-1)-core 中的点。于是我们对于每个在求 \(k-1\) 的时候求出来的点遍历它所有连接的点，然后判断是否是团。这个单次操作是 \(O(k^2)\) 的。

但是，实际上 k-core 点的个数是 \(O(m/k)\) 的级别的，这意味着求团的复杂度为 \(O(mk)\)。然后，团的边数应该在 \(O(k^2)=O(m)\)，也就是说复杂度是 \(O(m\sqrt{m})\)。

具体操作时，我们维护一下 deg，然后用 unordered_map 作邻接矩阵。本人曾经使用过 unordered_set 来代替 vector 和 deg 存邻接表，然后被卡常死了。然后数据中还存在卡 unordered_map 的数据……

考虑其欧拉环游序。每一次一个点出现，它必然是不同的时间。可以得到理论下界为 \(D=\max \deg(u)\)。实际上这个下界可以达到。考虑钦定每个点出来的时间是进来的时间 -1。这是可以构造完成的。遍历的时候，如果一个点加到 \(D\)，就穿越到 \(D-\deg(u)\)。

标签：core,submission,NOIP,复杂度,然后,做题,unordered,deg
来源： https://www.cnblogs.com/TetrisCandy/p/15396032.html