LeetCode 72.编辑距离（动态规划）

题目描述：（来自LeetCode官网）

解题思路：
将word1变成word2，对于每个字符，我们可能进行的操作有三种，增删改，但去暴力枚举每一个的话，时间复杂度过高，用动态规划去优化。

对于状态规划，要确定两点，状态表示和状态计算

首先：状态表示

        （1）确定维度

        一般先从一维开始考虑，维数越高意味着复杂度可能相应的加一个维度，这道题要用状态表示两个字符串，一维很难进行两个字符串的判断，因此用二维来表示。f[i][j]

        （2）确定状态代表的集合和属性

        在这里，我们用f[i][j]表示将所有word1[1~i]变成word2[1~j]的操作方式，而最短编辑距离即在这所有的操作里，找一个操作数最小的，故属性就是求最小值

其次：状态计算

        （1）增：当增加一个元素可以使word1[1~i]变成word2[1~j]，说明在此之前要满足word1[1~i]==word2[1~j-1]，这样在增加一个元素之后，才能使word1[1~i]==word2[1~j]，所以f[i][j]=f[i][j-1]+1;

        （2）删：当删除一个元素可以使word1[1~i]变成word2[1~j]，说明在此之前要满足word1[1~i-1]==word2[1~j]，这样在删除一个元素怒之后，才能使word1[1~i]==word2[1~j]，所以f[i][j]=f[i-1][j]+1;

        （3）改：这时分两种情况，如果word1[i]=word2[j]，则不需要修改了，否则在修改完之后可以使word1[1~i]变成word2[1~j]，那么在此之前要满足word1[1~i-1]==word2[1~j-1]，所以f[i][j]=word1[i]=word2[j]==0?f[i-1][j-1]+0:f[i-1][j-1]+1

最后，要考虑边界问题

        （1）一般就是处理下标为0的情况，在这道题中，f[i][0]=i,因为这表示word1[1~i]变成word2[0],就是变成空，那就只能是删除i个元素，就是i次操作，同理f[0][i]=i表示word1初始为空，变成word2长度为i，就是添加i次。

        （2）求最大最小值初始化数组的问题，一般再求最大值的时候，我们要将数组初始化为无穷小的数，而求最小值的时候，我们要将数组初始化为无穷大的数，但因为本题最小的数就是数组的初值，不用初始化

代码实现C++：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1=word1.length(),n2=word2.length();
        int f[505][505];
        if(n1==0) return n2;
        if(n2==0) return n1;
        for(int i=0;i<=n1;i++) f[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=n2;j++) f[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=n1;i++){
            for(int j=1;j<=n2;j++){
                f[i][j]=min(f[i][j-1]+1,f[i-1][j]+1);
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
                else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        return f[n1][n2];
    }
};

标签：初始化,状态,int,word1,72,word2,变成,动态,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/m0_51474171/article/details/120680876