数的划分

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；
问有多少种不同的分法。

输入
输入文件一行，两个数n，k (6 < n < = 500，2 < = k < =10)

输出
输出一行，一个整数，即不同的分法。

样例
输入复制
7 3
输出复制
4
提示
四种分法为：1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3；

 

https://blog.51cto.com/u_15346485/3676966

 

 

dp方程为        
dp[x][y][z]=求和{dp[x-k][k][z-1]}（k从y至1）
（需要注意：k是从y开始的，需要把x-k<0的情况continue掉。）

 

需要注意 分配不完 和 分配不够两种情况。

当z>x 时，不够分，dp为0。当z==x,恰好够分，dp[x][y][z]=1;

当x>y*z时，分配不完，dp为0。相等时，dp[x][y][z]=1;

 

dfs时需要注意，当z==0&&x==0时，分配完成，return 1;

/*
dp【x】【y】【z】中，

 //x代表需要分配的数，
//y以后代表分数时不能超过y
//z代表还剩下几次分配机会

*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int dp[201][201][7];
int dfs(int x,int y,int z)
//x代表需要分配的数，
//y以后代表分数时不能超过y
//z代表还剩下几次分配机会
{
if(z==0&&x==0)
return 1;
if(dp[x][y][z]!=-1)
return dp[x][y][z];

if(z>x)
//不够分的时候
{
dp[x][y][z]=0;
return 0;
}
else if(z==x)
//正好分完
{
dp[x][y][z]=1;
return 1;
}
else if(x>y*z)
//要分成z份，每份至多为y,如果x>y*z,代表分不完，还有剩余
{
dp[x][y][z]=0;
return 0;
}
else if(x==y*z)
{
dp[x][y][z]=1;
return 1;
}

int res=0;
for(int k1=y;k1>=1;k1--)
{
if(x-k1<0)
continue;
res+=dfs(x-k1,k1,z-1);
}
dp[x][y][z]=res;
return dp[x][y][z];
}

int main()
{
cin>>n>>k;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
cout<<dfs(n,n,k)<<endl;
return 0;
}

　　

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dfs(int n, int k){
if (k == 1 || n == k)	return 1;
if (k <= 0 || n <= 0 || n < k)	return 0;
return dfs(n - 1, k - 1) + dfs(n - k, k);
}
void solve(){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
int ans = dfs(n, k);
printf("%d\n", ans);
}
int main(){
solve();
return 0;
}

　　

标签：return,分法,int,k1,dfs,划分,dp
来源： https://www.cnblogs.com/cutemush/p/15377020.html