组合数递推公式及其证明

C ( n , k ) = C ( n − 1 , k − 1 ) + C ( n − 1 , k ) C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k)

我们将 n n n个元素分成两组

第一组 n − 1 n-1 n−1个,第二组 1 1 1个

从中取出 k k k个元素(一共有 C ( n , k ) C(n,k) C(n,k)种)

现在取法有两种

• 从第一组中取出 k k k个,方法有 C ( n − 1 , k ) C(n-1,k) C(n−1,k)种
• 从第一组中取出 k − 1 k-1 k−1个,从第二组中取出 1 1 1个，方法有C ( n − 1 , k − 1 ) (n-1,k-1) (n−1,k−1)种

即 C ( n , k ) = C ( n − 1 , k ) + C ( n − 1 , k − 1 ) C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1) C(n,k)=C(n−1,k)+C(n−1,k−1)

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Code

 for(int i=0;i<10;++i){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j=1;j<i;++j){
            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
        }
    }

标签：元素,组合,int,公式,第一组,Code,取出,递推,第二组
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45724872/article/details/120623282