Codeforces Round #746 (Div. 2) C - Bakry and Partitioning（dfs 异或技巧 思维）

linkkk

Codeforces Round #746 (Div. 2) C - Bakry and Partitioning

题意：

给出一个带点权的树和 k k k，删除 [ 1 , k − 1 ] [1,k-1] [1,k−1]条边，问能否存在某种方案使得删边后的所有子树的异或值相等。

思路：

参考视频

一个关于异或的技巧就是：如果当前答案可以是 5 5 5个的话，也可以是 3 3 3个；如果当前答案是 4 4 4个的话，可以是 2 2 2个。一般都是取小的值。

那么这个题也是类似的技巧，最后尽量是变成 3 3 3棵子树或 2 2 2棵子树，也就是说要删除 2 2 2条边或 1 1 1条边。
假设这棵子树的总异或值为 s u m sum sum，当 s u m = = 0 sum==0 sum==0时，一定可以拆成两棵子树。比如一棵子树的权值为 x x x，那么剩下的子树权值也为 x x x，这样总异或和才为 0 0 0.
如果 s u m ! = 0 sum!=0 sum!=0的话，就要看能否分成三棵子树，每一棵子树的和都为 s u m sum sum，这样最后的总的异或和也为 s u m sum sum。
具体方法是做一遍 d f s dfs dfs，每次如果发现某棵子树的异或和为 s u m sum sum，就计数器 n o w + + now++ now++，并且清空这棵子树的异或和。
最后判断如果 n o w > = 3 & & k > = 3 now>=3\&\&k>=3 now>=3&&k>=3的话，就可以分成。
k > = 3 k>=3 k>=3是保证可以删边， n o w > = 3 now>=3 now>=3是保证可以拆成 3 3 3棵子树，如果 n o w > 3 now>3 now>3的话，可以把多个合为一个，这样异或值还是一样的。
在这一步里， n o w now now一定是个奇数，所以每次只需要把多出来的偶数个放到一个上就可以了。

代码：

// Problem: C. Bakry and Partitioning
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #746 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1592/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=4e5+7,maxm=1e6+7,mod=1e9+7;

vector<ll>g[maxn];
ll n,k,a[maxn],sum,now,flag,b[maxn];

void dfs(int u,int fa){
	b[u]=a[u];
	for(auto it:g[u]){
		if(it==fa) continue;
		dfs(it,u);
		b[u]^=b[it];
	}
	if(b[u]==sum){
		now++;
		b[u]=0;
	}
}

int main(){
	int _=read;
	while(_--){
		n=read,k=read;
		sum=0;flag=0;now=0;
		rep(i,1,n) g[i].clear();
		rep(i,1,n) a[i]=read,sum^=a[i];
		for(int i=1;i<n;i++){
			int u=read,v=read;
			g[u].push_back(v);
			g[v].push_back(u);
		}
		if(sum==0) flag=1;
		else dfs(1,0);
		if(now>=3&&k>=3) flag=1;
		//cout<<now<<endl;
		if(flag) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	
	
	
	
	
	return 0;
}

标签：Partitioning,Bakry,746,int,sum,read,异或,now,ll
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45675097/article/details/120600897