[DarkBZOJ3754] Tree之最小方差树
作者：互联网
前言
感觉如果不讲做法应该要想上好一会，甚至可能做不出来。
题目
讲解
拿到这道题很有可能没什么思路，我们就从暴力入手。
先把标准差的公式写出来：
\[\sqrt{\frac{\sum_{0\le i<n}(a_i-\overline{a})^2}{n}} \]对于这道题，显然我们知道生成树是 \(n-1\) 条边，而且外面的根号其实不影响相对大小，所以我们去掉这些东西( \(a_i\) 为边权)：
\[\sum (a_i-\overline{a})^2 \]显然我们如果知道了 \(\overline{a}\) 的大小，就可以通过最小生成树算法求出上面这个东西的最小值，可惜我们不知道。
但我们真的不能知道吗？
写出它的表达式：\(\overline{a}=\frac{\sum a_i}{n-1}\) ，显然 \(\overline{a}\) 由 \(\sum a_i\) 决定，我们发现 \(\sum a_i\) 最多不过 \(10^4\)，直接枚举即可。
但是这还不够，如果你枚举一次做一次 \(\tt Kruskal\)，发现复杂度达到了 \(O(cnm\log_2m)\)，是有问题的。
其实我们只需要一次排序，枚举一次的时候用双指针维护一下当前情况下权值 \((a_i-\overline{a})\) 最小，且原始权值 \(a_i\) 小于和大于平均值的边，并不难实现。
于是复杂度就是 \(O(m\log_2m+cnm)\)。
我真不想说脏话。(摊手
代码
不懂戳我
//12252024832524
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define TT template<typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 105;
const int MAXM = 2005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
double ans = INF;
LL Read()
{
LL x = 0,f = 1; char c = getchar();
while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
return x * f;
}
TT void Put1(T x)
{
if(x > 9) Put1(x/10);
putchar(x%10^48);
}
TT void Put(T x,char c = -1)
{
if(x < 0) x = -x,putchar('-');
Put1(x); if(c >= 0) putchar(c);
}
TT T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
TT T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
TT T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}
struct edge
{
int u,v,w;
bool operator < (const edge &px)const{
return w < px.w;
}
}e[MAXM];
int f[MAXN];
int findSet(int x){if(x^f[x])f[x]=findSet(f[x]);return f[x];}
void unionSet(int u,int v){f[findSet(u)] = findSet(v);}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
n = Read(); m = Read();
for(int i = 1;i <= m;++ i) e[i].u = Read(),e[i].v = Read(),e[i].w = Read();
sort(e+1,e+m+1);
e[0].w = -INF; e[m+1].w = INF;
for(int C = 1;C <= 100*(n-1);++ C)
{
for(int i = 1;i <= n;++ i) f[i] = i;
int cnt = n-1,s = 0; double av = C / (n-1.0),cur = 0;
int r = upper_bound(e+1,e+m+2,edge{0,0,(int)ceil(av)}) - e;
int l = r-1;
while(cnt)
{
while(l > 0 && findSet(e[l].u) == findSet(e[l].v)) --l;
while(r <= m && findSet(e[r].u) == findSet(e[r].v)) ++r;
double L = av-e[l].w,R = e[r].w-av;
if(L < R) cur += L*L,s += e[l].w,unionSet(e[l].u,e[l].v),--l;
else cur += R*R,s += e[r].w,unionSet(e[r].u,e[r].v),++r;
--cnt;
}
if(s == C) ans = Min(ans,sqrt(cur/(n-1)));
}
printf("%.4f",ans);
return 0;
}
标签：const,方差,int,sum,Tree,findSet,DarkBZOJ3754,return,TT 来源： https://www.cnblogs.com/PPLPPL/p/15362475.html