二进制状态压缩

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);
  int ans1=n&((1<<k)-1);//提取n在二进制状态下第0到k-1位所对应的十进制数
    int ans2=(n>>k)&1;
  int ans3=n xor (1<<k);//n在二进制状态下第k位取反
    int ans4=n | (1<<k);//n在二进制状态下第k位赋值1
    int ans5=n&(~(1<<k));//n在二进制状态下第k位赋值为0
    printf("%d %d %d %d %d",ans1,ans2,ans3,ans4,ans5);
  return 0;
}

 

 先说暴力做法：枚举n个点的全排列，计算路径长度取最小值，显然，时间复杂度炸了

 如何优化？

使用一个n位的二进制数，若其第i位为1，则表示第i个点已被经过。任意时刻需知道当前所处的位置，F[i,j]

i对应的二进制数表示“点被经过的状态”，目前处于j时的最短路径

 

起点设置F[1,0]=0，只经过了点0（i只有第0位为1），目前处于起点0，最短路长度0。

为了方便，F数组其他数值设为无穷大。

最终目标为F[(1<<n)-1,n-1],即经过所有点，处于终点n-1的最短路

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int weight[20][20];
int f[1<<20][20];
int hamilton(int n);
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>weight[i][j];
        }
    }
    hamilton(n);
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}
int hamilton(int n)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        if(i>>j&1)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if(i>>k&1)
                {
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[k][j]);
                }    
            }
        }
    }
    return f[(1<<n)-1][n-1];
}

 

 

ps：大小关系比较的运算符优先于“位与”“异或”“位或”运算

写运算程序时尽量加括号

 

标签：状态,weight,二进制,压缩,namespace,int,using,位为
来源： https://www.cnblogs.com/EVANGELION-01/p/15357606.html