2021.09.29PM

	预期	实际
A	100	100
B	100	100
C	10	20
D	0	10
S	210	230

可能水，一定菜

A 满汉全席\(\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\)

1. 才明白这个成语啥意思。
2. 还是之前那句话，用 \(Tarjan\) 的紫题都很水。
3. 这道题由于食材要么用于做汉式要么做满式就能联想到 \(2-SAT\)。
4. 同时评委会给出更多的约束条件，那就更是 \(2-SAT\) 了。
5. 每个评委不做第一道菜（或者说用该种食材做了另一种菜）必须做第二道菜；不做第二道菜必须做第一道菜，最后检查是否同一个食材又要做汉式又要做满式，跑 \(Tarjan\) 找强连通分量即可。
6. \(P.S.\) 考试的时候我其实不是这样写的。我设的状态更多（做汉式，不做汉式，做满式，不做满式，变成两个点，食材也变成约束关系），但其实问题也不大，只要理得清矛盾关系，不漏掉矛盾关系就问题不大。

B 部落划分 \(\blacktriangle\!\blacktriangledown\)

1. 好家伙，最小生成树没想出来，倒是用之前口胡的常数更大的方法做的····。
2. 先说考试时候的方法吧——二分最大距离。
   • 我们把所有小于等于最大距离的边都建上，同时用并查集维护看最后有几个连通块。
   • 如果连通块数目大于等于 \(k\) 说明成立，反之不成立。（大于 \(k\) 可以把几个连通块合并，不会使距离变小）
3. 再说最小生成树吧，这道题只能说用了最小生成树的思路。
   • 先建当前最短的边，直到当前只有 \(k\) 个连通块。
   • 正确性显然。

C 冷冻波 \(\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\!\blacktriangledown\)

1. 不仅不会做，而且不会做。

D 蔬菜庆典\(\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\)

1. 笑死，比赛时心想最后一道，大抵整不动，样例都没分析····要是分析一下说不定就整出来了？。
2. 这个地方有个离谱的地方：+inf要分开算，导致解题要分成两个部分，让人十分难受。

Part 1 +inf

• 首先从样例2能看出第一个规律：如果儿子不同，自己不是根，答案就是+inf。（由于根不能变，之后除非专门提及根，默认为除根外的其它点。）
  • 证明：\(v[x] \to v[fa]+v[son_1]-v[x] \to v[fa]+v[son_2]-(v[fa]+v[son_1]-v[x])=v[son_2]-v[son_1]+v[x]\)
• 其次，即使儿子相同，但有一个儿子的值可以变化，会造成两个儿子不同，同样是+inf，而不能变化是由于儿子为叶子节点，或儿子 \(y\) 一定满足 \(f[y]=f[fa_y]+f[son_y]-f[y]\)
• 最后，父亲能变自己也能变。(显然)
• 所以最后的代码如下：

	void dfs(int x,int fa){//全是单向边
	if(out[x]){//不是叶子节点
		if(change[fa])change[x]=1;//父亲能变则自己能变
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nx){
			int y=e[i].b;
			if(v[y]+v[fa]!=2*v[x])change[x]=1;//自己的值能变化
			dfs(y,x);
			if(change[y])change[x]=1;//儿子能变自己能变
			if(pan)return;//+inf
		}
	}
	if(out[x]>1)//不是一条链
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nx){
			int y=e[i].b;
			if(change[y]||v[y]!=v[e[head[x]].b]){pan=1;return;}//儿子有不同值
		}
}

Part 2 ans

• 在成功把+inf排除后，显然会满足一个性质：有分叉（有起码两个儿子的点）之后不可能有任何变化。

• 那么能变化的有且只有从根的儿子到各自分叉点的几条链（按道理来说分叉点也是不可变化的，但是如果分叉点底下全是值相同的叶子节点显然是可以变化的，而不能变化放进去也不是不阔以）。

• 考虑怎么样使得链值之和最大。

• 假设一条链为\(A,B,C,D,E\)

• 修改后：\(A,B,B+D-C,D,E\)

• 发现，变成了前后之和减去自己（废话)

• 感觉和换位子很像，考虑差分。

• 差分后：\(A,B-A,C-B,D-C,E-D\)

• 交换后：\(A,B-A,D-C,C-B,E-D\)

• 还原(前缀和）：\(A,B,B+D-C,D,E\)

• 发现完全一致。（我觉得能有这个察觉能力的大抵都是省选水平的巨佬，我反正想不到这么深，当然多试几组数据可能可以看出来）

• 那么为了使最后的答案尽可能大，自然进行降序排列。

  inline void ji(){//计算链的答案
  	if(cnt==1)return;
  	for(int i=cnt;i>=2;i--)
  		zhan[i]-=zhan[i-1];
  	sort(zhan+2,zhan+cnt+1,cmp);
  	for(int i=2;i<=cnt;i++){
  		zhan[i]+=zhan[i-1];
  		ans+=zhan[i];
  	}
  	cnt=1;
  }
  void sum(int x){//计算子树答案
  	ans+=v[x];
  	for(int i=head[x];i;i=e[i].nx)
  		sum(e[i].b);
  }
  void dfs1(int x){
  	zhan[++cnt]=v[x];//最后面的点虽然不能修改，但也能产生贡献。
  	if(out[x]>1){
  		zhan[++cnt]=v[e[head[x]].b];//分叉点也可以更新，而它的儿子一定不能更新
  		ji();
  		ans-=v[e[head[x]].b];//之后算子树会重复计算一个点
  		for(int i=head[x];i;i=e[i].nx)
  			sum(e[i].b);
  		return;
  	}
  	if(out[x]==0){ji();return;}
  	dfs1(e[head[x]].b);
  }
  

\(\cal {Made} \ {by} \ {YuGe}\)

标签：2020.09,head,int,son,fa,blacktriangledown,blacktriangle,29pm
来源： https://www.cnblogs.com/u2003/p/15356307.html