计组 |二、数据的表示和运算
作者：互联网
[一 数制和编码](#一 数制和编码)
[二 定点数](#二 定点数)
一 数制和编码
- 奇偶校验
- 海明码
- 循环冗余校验码
1.数制相互转换
1.1 r进制到十进制
1.2 二进制到八进制、十六进制
1.3 十进制到r进制
2.BCD码
3.字符与字符串
3.1 字母存储
3.2 汉字存储
4.校验码
4.1 奇偶校验
4.2 海明码
4.2.1 求解步骤
（1）确定校验码位数
- \(2^k\ge n+k+1（n+k为任何一位都可能出错，还有1种正确状态）\)
- n个信息位；k个校验位，校验码有\(2^k\)种状态;
（2）确定校验码位置
-
\(P_i\)放在\(2^{i-1}\)的位置上，其余按顺序
-
信息位\(D_4D_3D_2D_1（1010）\)，校验位\(P_3P_2P_1\)，海明码为\(H_7H_6H_5H_4H_3H_2H_1\)
（3）求校验位的值
-
由\(H_i\)位置\(i\)算出对应的二进制码
-
从右到左按列\(h\)观察，选出所有为1的\(H_i\)。找出\(H_i\)对应的信息位\(D_j\)，对所有\(D_j\)进行异或运算，则可得出对应的\(P_h\)
（4）纠错
-
对校验方程进行计算
-
若出现偶校验错误，将结果\(S_3S_2S_1\)转为十进制，对应位置即为错误位置
4.2.2 检错与纠错
-
检错能力：2；纠错能力：1
-
全体校验
当两个跳变时，无法根据对应的位置确定它就是出错位。即上面无法区别是1位错还是2位错。所以引入全校验位，在最后面加上\(P_全\)，该值是由原始数据得出偶校验码。
现在对传输的数据进行一次全体偶校验进行分析
4.3 循环冗余校验码
CRC。数据发送、接受方约定一个“除数”，保证余数为0
4.3.1 求CRC码
（1）确定长度与二进制码
- 信息码长度K；
- 校验码R=生成多项式最高次幂；
- 校验码位数N=K+R
- 二进制码：生成多项式的系数
（2）由模2除法求CRC码
- 信息码低位补R个0（右侧）
- 模2除法
- 被除数：信息位+R个0
- 除数：二进制码
- 除的时候看最高位作为商，减的时候用异或运算。
- 余数比被除数少一位，余数结果为校验位
- CRC码：信息位+校验位
4.3.2 检错与纠错
-
示例
-
检错：
可检测出所有奇数个错误；
可检测出所有双比特的错误；
可检测出所有小于等于校验位长度的连续错误；
-
纠错：
K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当，且 \(2^R\ge K+R+1\)，CRC码可纠正1位错。
二 定点数
- 补码作用
- [移位运算](#2.2 移位运算)
- [加法运算](#2.3 加减运算)
1.定点数的表示
表示范围
| 类型 | 范围 |
|---|---|
| 无符号数（n） | \(0\sim2^n-1\) |
| 原码/反码整数（n+1） | \(-(2^n-1)\le x\le 2^n-1\) |
| 原码/反码小数（n+1） | \(-(1-2^{-n})\le x\le 1-2^{-n}\) |
| 补码/移码整数（n+1） | \(-2^n\le x\le2^n-1\\比原码多表示一个-2^n\) |
| 补码小数（n+1） | \(-1\le x\le1-2^-n\\比原码多一个-1\) |
2.定点数运算
2.1 补码作用
减法换加法，减少硬件成本（ALU无需集成减法器）
\(带余除法：\\x=qm+r\\x~mod~12=r\\（q为整数，r为余数，m为模。类似周期，即要在r相等的情况下找到x）\)
- 模余数相同的数是同一类，等价。即可知-3和9在模12的条件下是等价的。
- 互为补数：两个数的绝对值=模。减去一个数即加上这个数的补数。也就是\(10+(-3)\)可转换成\(10+9\)再取模。
- 而计算机是以\(2^8(1,00000000)\)为模的，[a]补=模-|a|=全部取反再+1
2.2 移位运算
2.2.1 算数移位
补码的算数移位
-
正数和原码一致
-
由于负数补码=反码末位+1。所以反码最右边连续的1会因进位变成0，直到第一个0。故负数补码最右边的1及其右边与原码一致。而其左边与反码一致。所以造成了：
- 右移（同反码）：高位补1，低位舍弃。
- 左移（同原码）：低位补0，高位舍弃。
加法举例
2.2.2 逻辑移位
RGB值例子：例如用3B储存102、139、133
102的二进制数储存进去并向左移动16位
139的二进制数储存进去并向左移动8位
133的二进制数储存进去
相加得3B的RGB值
2.2.3 循环移位
2.3 加减运算
2.3.1 溢出判断
-
方法一：一位符号位
\[V=AB\overline{S}+\overline{AB}S\\加数的符号位为：A、B；结果的符号位S：（乘法表示与，加法表示或） \] -
方法二：一位符号位，根据进位情况判断
\[V=C_1\oplus C_s\\ 结果的最高数值位的进位：C_1；符号位的进位：C_s； \] -
方法三：双符号位
\[V=S_{s1}\oplus S_{s2}\\正数符号位：00；负数符号位11;\\结果的两个符号位分别是S_{s1}S_{s2} \]==>V=0无溢出；V=1溢出
2.3 乘法运算
乘数从左到右依次乘以被乘数，每次都要错位
-
原码一位乘法
符号位进行异或运算
数值位取绝对值进行乘法运算
ACC乘积高位
MQ乘数、乘积低位
X被乘数
ACC置0
MQ最右一位开始：1-》ACC+被乘数；0-》ACC加上0
通过ALU，结果放在ACC寄存器
ACC MQ逻辑右移。之后运算过程像上面一样
部分积：逻辑右移后放在MQ的位
重复数值位n次
结果：ACC与MQ组合，第一位为符号位，后面为小数部分
处理符号位
对于整数的，符号位是最右边的一位
---n论加法，移位
--根据MQ最低位确定加什么。加法可能是+0、+[x]原码
-
补码一位乘法
n轮加法，移位，再一次加法
--根据MQ最低位和辅助位确定加什么。
辅助位-最低位=1----+0
辅助位-最低位=0----+[x]补
辅助位-最低位=-1----+[-x]补
--算数右移
--正负不用异或约定
标签：校验位,计组,符号,校验码,定点数,数据,原码,运算 来源： https://www.cnblogs.com/sanhuamao/p/15346032.html