leetcode 790. 多米诺和托米诺平铺

有两种形状的瓷砖：一种是 2x1 的多米诺形，另一种是形如 "L" 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

XX <- 多米诺

XX <- "L" 托米诺
X
给定 N 的值，有多少种方法可以平铺 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。

（平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。）

示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
下面列出了五种不同的方法，不同字母代表不同瓷砖：
XYZ XXZ XYY XXY XYY
XYZ YYZ XZZ XYY XXY
提示：

N  的范围是 [1, 1000]

来源：力扣（LeetCode）
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动态规划 + 记录三种状态

1：每增加一个瓷砖，就会形成一种顶部状态，状态一共分为三种，分别为:

x_____x

xx___xx___xx

分别为状态 A，B，C

2：状态A 可有 状态B + 一个2x1组成 或者一个 状态C+ L型组成。

3：同理 状态B 可有 状态A + 一个2x1组成 或者一个 状态C+ L型组成。

4：状态C 可有 状态C+ 一个2x1组成 或者 状态C+ 二个2x1组成 或者 状态A + L型组成 或者状态B + L型组成

5：所以采用动态规划可求得结果。

    public int numTilings(int n) {
        if (n < 3) {
            return n;
        }
        long a1 = 1;
        long a2 = 1;
        long a3 = 1;
        long b1 = 2;
        long b2 = 2;
        long b3 = 2;
        long c1;
        long c2;
        long c3;
        for (int i = 2; i <n; i++) {
            c1 = (a1 + b1 + a2 + a3) % 1000000007;
            c2 = (b1 + b3) % 1000000007;
            c3 = (b1 + b2) % 1000000007;
            a1 =b1;
            a2 = b2;
            a3 = b3;
            b1 = c1;
            b2 = c2;
            b3 = c3;
        }
        return (int) b1;
    }

标签：状态,平铺,long,瓷砖,多米诺,2x1,托米,leetcode,组成
来源： https://www.cnblogs.com/wangzaiguli/p/15334161.html