[MCOI-03]正方

在洛谷评到红题……其实挺橙的？

给定一个正方形，求有多少个正方形内的点满足与正方形四个顶点划分出来的四块面积的比为 \(a:b:c:d\)。四个数不分顺序。

如图所示，分出的四块面积显然是三角形。因为正方形边长相等，即三角形底边相等，故实际上点 \(E\) 到正方形四边的距离也是 \(a:b:c:d\)。

可以考虑到，如果有解，则一定满足 \(a+b=c+d,a+c=b+d,a+d=b+c\) 中的一个式子，否则输出 \(0\)。

如果有解，又可根据解的个数分为三种情况：\(1,4,8\)。

• \(a=b=c=d\)，即点 \(E\) 居于正方形正中央，只有一解；
• 不满足上述条件时，可得到 \(8\) 个解——把一个小矩形横着或竖着放到四个角，有 \(8\) 种情况；
• 第二条的特殊情况：如果有两个数相等（当然也包括三个数相等）时，“小矩形”成了“小正方形”，有 \(4\) 个重复情况，所以实际可得只有 \(4\) 解。

比较难以想到的是解的种类很少，只有 \(4\) 类（看到红题就应该想到）。

下面是 AC 代码（局部）：

if(a==b&&b==c&&c==d) puts("1");
else if(a+b==c+d||a+c==b+d||a+d==b+c){
	if(a==b||a==c||a==d||b==c||b==d||c==d) puts("4");
	else puts("8");
}else puts("0");

THE END

标签：03,相等,MCOI,puts,else,正方形,正方,&&,红题
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