leetcode 808 概率dp及递推证明过程

此题是典型的概率dp，概率dp需要从小往大走，n方次循环即可，比搜索简单很多，由于题目中均为25的倍数，我们可以将所有参数除以25。此题的递推公式是 d p [ i ] [ j ] = 0.25 ∗ ( d p [ i − 4 ] [ j ] + d p [ i − 3 ] [ j − 1 ] + d p [ i − 2 ] [ j − 2 ] + d p [ i − 1 ] [ j − 3 ] ) dp[i][j] = 0.25*(dp[i-4][j] + dp[i-3][j-1] + dp[i-2][j-2] + dp[i-1][j-3]) dp[i][j]=0.25∗(dp[i−4][j]+dp[i−3][j−1]+dp[i−2][j−2]+dp[i−1][j−3])

class Solution {
public:
    double soupServings(int n) {
        if(n > 5000)return 1;
        n = ceil(n/25.0);

        // dp[i][j] 表示i的A和j的B，结果需要返回的概率
        double dp[n+1][n+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        dp[0][0] = 0.5;
        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0] = 0, dp[0][i] = 1;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a1 = max(0, i-4), a2 = max(0, i-3), a3 = max(0, i-2), a4 = max(0, i-1);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int b1 = j, b2 = max(0, j-1), b3 = max(0, j-2), b4 = max(0, j-3);
                dp[i][j] = 0.25*(dp[a1][b1] + dp[a2][b2] + dp[a3][b3] + dp[a4][b4]);
            }
        }

        return dp[n][n];
    }
};

此题求的是汤A先分配完的概率+汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。这个可以直接用递推公式推，是需要证明的。

我们用 P ( A ) ( i , j ) P(A)(i,j) P(A)(i,j) 表示有 i i i 毫升A和 j j j 毫升B时，A先分完的概率。
用 P ( B ) ( i , j ) P(B)(i,j) P(B)(i,j) 表示有 i i i 毫升A和 j j j 毫升B时，A和B同时分完的概率

P ( A ) P(A) P(A) 和 P ( B ) P(B) P(B) 均满足上面的递推公式，这个是可以用全概率公式推的，全概率公式一般用于拆分所有可能的情况

由于 P ( A ) P(A) P(A) 和 P ( B ) P(B) P(B) 均满足上面的递推公式，所以他们的线性组合也是一定满足的，所以此题可以直接用dp来解。

标签：概率,int,max,808,此题,递推,leetcode,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_39678022/article/details/120443786