其他分享
首页 > 其他分享> > Andrew NG - 聚类 (Clustering)

Andrew NG - 聚类 (Clustering)

作者:互联网

文章目录

1. K-均值算法

K-均值是最普及的聚类算法,算法接受一个未标记的数据集,然后将数据聚类成不同的组。

K-均值是一个迭代算法,假设想要将数据聚类成n个组,其方法为:

  1. 首先选择 K K K个随机的点,称为聚类中心cluster centroids);

  2. 对于数据集中的每一个数据,按照距离 K K K个中心点的距离,将其与距离最近的中心点关联起来,与同一个中心点关联的所有点聚成一类。

  3. 计算每一个组的平均值,将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。

重复步骤2、3直至中心点不再变化。

下面是一个聚类示例:

在这里插入图片描述

迭代 1 次
.

在这里插入图片描述

迭代 3 次
.

在这里插入图片描述

迭代 10 次

.
用 μ 1 μ^1 μ1, μ 2 μ^2 μ2,…, μ k μ^k μk 来表示聚类中心,用 c ( 1 ) c^{(1)} c(1), c ( 2 ) c^{(2)} c(2),…, c ( m ) c^{(m)} c(m)来存储与第 i i i个实例数据最近的聚类中心的索引,K-均值算法的伪代码如下:

Repeat {

for i = 1 to m

c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)

for k = 1 to K

μk := average (mean) of points assigned to cluster k

}

算法分为两个步骤,第一个for循环是赋值步骤,即:对于每一个样例 i i i,计算其应该属于的类。第二个for循环是聚类中心的移动,即:对于每一个类 K K K,重新计算该类的质心。

K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组,即使在没有非常明显区分的组群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的,利用K-均值算法将数据分为三类,用于帮助确定将要生产的T-恤衫的三种尺寸。

在这里插入图片描述

2. 优化目标

K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和,因此
K-均值的代价函数(又称畸变函数 Distortion function)为:

J ( c ( 1 ) , . . . , c ( m ) , μ 1 , . . . , μ K ) = 1 m ∑ i = 1 m ∥ X ( i ) − μ c ( i ) ∥ 2 J(c^{(1)},...,c^{(m)},μ_1,...,μ_K)=\dfrac {1}{m}\sum^{m}_{i=1}\left\| X^{\left( i\right) }-\mu_{c^{(i)}}\right\| ^{2} J(c(1),...,c(m),μ1​,...,μK​)=m1​i=1∑m​∥∥∥​X(i)−μc(i)​∥∥∥​2

其中 μ c ( i ) {{\mu }_{{{c}^{(i)}}}} μc(i)​代表与 x ( i ) {{x}^{(i)}} x(i)最近的聚类中心点。
优化目标便是找出使得代价函数最小的 c ( 1 ) c^{(1)} c(1), c ( 2 ) c^{(2)} c(2),…, c ( m ) c^{(m)} c(m)和 μ 1 μ^1 μ1, μ 2 μ^2 μ2,…, μ k μ^k μk:

在这里插入图片描述

回顾刚才给出的:
K-均值迭代算法,第一个循环是用于减小 c ( i ) c^{(i)} c(i)引起的代价,而第二个循环则是用于减小 μ i {{\mu }_{i}} μi​引起的代价。迭代的过程一定会是每一次迭代都在减小代价函数,不然便是出现了错误。

3. 随机初始化

在运行K-均值算法的之前,首先要随机初始化所有的聚类中心点,具体做法:

  1. 应该选择 K < m K<m K<m,即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量

  2. 随机选择 K K K个训练实例,然后令 K K K个聚类中心分别与这 K K K个训练实例相等

K-均值的一个问题在于,它有可能会停留在一个局部最小值处,而这取决于初始化的情况。

在这里插入图片描述

为了解决这个问题,通常需要多次运行K-均值算法,每一次都重新进行随机初始化,最后再比较多次运行K-均值的结果,选择代价函数最小的结果。这种方法在 K K K较小的时候还是可行的,但是如果 K K K较大,这么做也可能不会有明显地改善。

4. 选择聚类数

没有所谓最好的选择聚类数的方法,通常是需要根据不同的问题,人工进行选择的。选择的时候思考运用K-均值算法聚类的动机是什么,然后选择能最好服务于该目的标聚类数。

当人们在讨论,选择聚类数目的方法时,有一个可能会谈及的方法叫作“肘部法则”。关于“肘部法则”,所需要做的是改变 K K K值,也就是聚类类别数目的总数。用一个聚类来运行K均值聚类方法。这就意味着,所有的数据都会分到一个聚类里,然后计算成本函数或者计算畸变函数 J J J。 K K K代表聚类数字。

在这里插入图片描述

可能会得到一条类似于这样的曲线。像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的,看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。好像人的手臂,如果伸出胳膊,那么这就是肩关节、肘关节、手。这就是“肘部法则”。会发现这种模式,它的畸变值会迅速下降,从1到2,从2到3之后,会在3的时候达到一个肘点。在此之后,畸变值就下降的非常慢,看起来就像使用3个聚类来进行聚类是正确的,这是因为那个点是曲线的肘点,畸变值下降得很快, K = 3 K=3 K=3之后就下降得很慢,那么就选 K = 3 K=3 K=3。当应用“肘部法则”的时候,如果得到了一个像上面这样的图,那么这将是一种用来选择聚类个数的合理方法。

例如,T-恤制造例子中,要将用户按照身材聚类,可以分成3个尺寸: S , M , L S,M,L S,M,L,也可以分成5个尺寸 X S , S , M , L , X L XS,S,M,L,XL XS,S,M,L,XL,这样的选择是建立在回答“聚类后制造的T-恤是否能较好地适合客户”这个问题的基础上作出的。

标签:Clustering,肘部,迭代,均值,Andrew,算法,中心点,聚类
来源: https://blog.csdn.net/weixin_45091300/article/details/120173744