旅行家问题2（TSP，奇怪的转化模型）

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题意：
旅行商问题，每ai->aj的边权为max(aj-ai,ci)，求从1开始走，走完所有城市并且回到1的最小花费。
思路：
可以证明肯定是一个环，假设不是环，也就是有个非起点会被经过至少两次，这里假设两次，ai,aj,ak，其中aj为中转点，那么max(ci,aj-ai)+max(cj,ak-aj)>=max(ci,ak-ai)，肯定是不优的，那么我们考虑先把ci提出来，变成常数项，也就是所有ci加起来加上max(0,aj-ai-ci)，我们可以发现如果ai比aj大，那么ai到aj是无花费的，由于一个环可以随意从一个起点开始，我们将a排序，把a的第一个数作为起点，而且an必须到达，an往下走是没花费，我们只需要计算上坡路的最小值，那么怎么计算呢？我这里贪心的如果现在这个在的点能无花费到达遍历的点那么就更新最大值，如果不行，看看更新完到花费是不是到an最优就行了。

//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
// created by myq 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 600010;
const int mod=998244353;
inline int read()
{
	int res=0;
	int f=1;
	char c=getchar();
	while(c>'9' ||c<'0')
	{
		if(c=='-')	f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
		c=getchar(); 
	}
	return res;
}
pii q[N];
int main() 
{ 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>q[i].x>>q[i].y;
		res+=q[i].y;
	}
	sort(q+1,q+1+n);
	int maxv=q[1].x+q[1].y;
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(q[i].x<=maxv)
		{
			maxv=max(q[i].x+q[i].y,maxv);
		}
		else
		{
			if(max(0,q[n].x-q[i].x-q[i].y)+q[i].x-maxv<=q[n].x-maxv)
			res+=q[i].x-maxv,maxv=max(maxv,q[i].x+q[i].y);
		}
		maxv=max(maxv,q[i].x+q[i].y);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
	
}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/

标签：ci,int,max,模型,aj,ai,include,旅行家,TSP
来源： https://blog.csdn.net/qq_45961321/article/details/120256687