平分正方形

给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。

每个正方形的数据square包含3个数值，正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2]的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保证X1 < X2，否则需保证Y1 <= Y2。

若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

输入：
square1 = {-1, -1, 2}
square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}
解释： 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

思路：

要平分正方形，则平分线一定是两个正方形中心点的连线，因此有如下步骤：

1. 计算两个正方形的中心坐标
2. 判断此时两点形成的直线斜率是否存在
3. 若不存在则说明两点在同一条x轴上
   
4. 若存在，则计算斜率k和系数b
5. 根据斜率的绝对值的大小，可以知道直线与正方形的上下相交还是左右相交。
   • 斜率绝对值大于1，上下相交
     
   • 斜率绝对值小于等于1，左右相交，斜率等于1就是对角线，既是上下相交又左右相交，随便放哪边计算都行
     

class Solution {
public:
    vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {
   // 将正方形分成两半的直线一定经过正方形中心
         double square1_center_x = square1[0]+(double)square1[2]/2;
         double square1_center_y = square1[1]+(double)square1[2]/2;

         double square2_center_x = square2[0]+(double)square2[2]/2;
         double square2_center_y = square2[1]+(double)square2[2]/2;
         
         vector<pair<double,double>> tmp;
         // 斜率为无穷大，平行于y轴的直线单独考虑
         if(square1_center_x==square2_center_x){
             tmp.push_back({square1_center_x,square1[1]});
             tmp.push_back({square1_center_x,square1[1]+square1[2]});
             tmp.push_back({square1_center_x,square2[1]});
             tmp.push_back({square1_center_x,square2[1]+square2[2]});
        }
         else{
            double a =  (square1_center_y-square2_center_y)/(square1_center_x-square2_center_x);
            double b =  (square1_center_y*square2_center_x-square2_center_y*square1_center_x)/(square2_center_x-square1_center_x);
           // 斜率绝对值大于1，上下相交
            if(a>=1||a<=-1) {
                double cross_x = (square1[1]-b)/a;
                tmp.push_back({cross_x,square1[1]});
                cross_x = (square1[1]+square1[2]-b)/a;
                tmp.push_back({cross_x,square1[1]+square1[2]});
                cross_x = (square2[1]-b)/a;
                tmp.push_back({cross_x,square2[1]});
                cross_x = (square2[1]+square2[2]-b)/a;
                tmp.push_back({cross_x,square2[1]+square2[2]});
            }
            // 斜率绝对值小于等于1，左右相交，斜率等于1就是对角线，既是上下相交又左右相交，随便放哪边计算都行
            else{
                double cross_y = a*square1[0]+b;
                tmp.push_back({square1[0],cross_y});
                cross_y = a*(square1[0]+square1[2])+b;
                tmp.push_back({square1[0]+square1[2],cross_y});
                cross_y = a*(square2[0])+b;
                tmp.push_back({square2[0],cross_y});
                cross_y = a*(square2[0]+square2[2])+b;
                tmp.push_back({square2[0]+square2[2],cross_y});
            }
         }
         

        sort(tmp.begin(),tmp.end());//这个地方卡了一会，放弃自己写，用现成的。

        return {tmp.front().first,tmp.front().second,tmp.back().first,tmp.back().second};
    }
};

标签：tmp,center,cross,back,正方形,square1,square2,平分
来源： https://blog.csdn.net/qq_37499774/article/details/120233542